復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播的建模及其動(dòng)力學(xué).pdf

1、盡管經(jīng)典的疾病傳播動(dòng)力學(xué)模型在預(yù)測(cè)某些具體疾病方面取得了一定的成功，但是它們往往過(guò)于簡(jiǎn)單且忽視了一些重要的方面，如多階段/多群體、接觸人數(shù)和其它的疾病狀態(tài)等。本文考慮了在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)框架下的病毒和流行病傳播模型，討論了多階段/多群體模型的全局穩(wěn)定性，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上幾類模型的全局動(dòng)力學(xué)以及度相關(guān)網(wǎng)絡(luò)上SIR疾病傳播的建模問(wèn)題。全文共五章。第二章討論耦合網(wǎng)絡(luò)上的多階段/多群體傳染病模型。第三章討論了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上幾類傳播模型。第四章為基于網(wǎng)絡(luò)連邊的SI

2、R疾病傳播建模問(wèn)題。
　　在第二章，首先，研究了一個(gè)多階段水傳播疾病模型平衡點(diǎn)的存在唯一性及全局穩(wěn)定性，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了一類具有普適性的多階段霍亂傳播模型，在合理的生物學(xué)假設(shè)下，推導(dǎo)了基本再生數(shù)，利用全局Lyapunov函數(shù)、Kirchhoff矩陣樹定理和LaSalle不變性原理研究了平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。其次，研究了具有間接傳播途徑多群體SEI動(dòng)物疾病模型的全局動(dòng)力學(xué)。在合理的生物學(xué)假設(shè)下，推導(dǎo)了模型的基本再生數(shù)并證明了

3、無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性;另一方面，由于加權(quán)有向圖的權(quán)重矩陣是可約的，故結(jié)合全局Lyapunov函數(shù)和Kirchhoff矩陣樹定理，利用了一個(gè)新的組合等式來(lái)討論地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。
　　在第三章，利用比較原理和有向圖中的Kirchhoff矩陣樹定理研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上幾類傳播模型的全局動(dòng)力學(xué)。首先，討論了一個(gè)帶有出生與死亡網(wǎng)絡(luò)水傳播疾病模型的全局動(dòng)力學(xué)及各種免疫策略對(duì)傳播的影響。其次，研究了一個(gè)考慮平衡出生與死亡事件的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中染

4、病期和攜帶期都具有傳染力疾病模型的全局穩(wěn)定性，且當(dāng)不考慮個(gè)體出生與死亡時(shí)，得到了疾病的最終規(guī)模表達(dá)式，并利用數(shù)值模擬比較了不同免疫策略對(duì)疾病傳播的影響。最后，基于Lyapunov函數(shù)和Kirchhoff矩陣樹定理，討論了一個(gè)基于網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算機(jī)病毒模型有毒平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性問(wèn)題，并利用比較原理，給出了無(wú)毒平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的一個(gè)更簡(jiǎn)潔證明。
　　在第四章，首先回顧了配置網(wǎng)絡(luò)上基于連邊的SIR疾病傳播模型和度相關(guān)網(wǎng)絡(luò)上兩個(gè)基于節(jié)點(diǎn)的SI