相關性度量及指標聚類方法的改進.pdf

1、本文先給出了隨機向量間的相關性度量：簡單相關、復相關、典型相關和廣義相關系數(shù)的敘述。它們均為刻畫兩個隨機向量(或變量)間的線性相關程度，而不能解決刻畫多個(特別是多于兩個的)隨機變量構成的隨機向量的內在的相關性。S.Kullback1959年提出的判別信息量，直接去度量兩個密度之間的差異，用它引出的隨機向量的內在相關性的度量，與以往的相關系數(shù)不同，它的大小可以到達無窮，能夠更細致的區(qū)分相關性。并它是一種內部的相關性，可以是非線性的。

2、 本文利用判別信息量來刻畫兩個隨機向量間獨立性的度量，進而由阿達瑪不等式得到隨機向量內在的相關性的度量。并用它改進了指標聚類的一種方法。在這里我們解決了如下兩個問題，第一，在技術上引進懲罰因子，以解決當一個隨機向量的分量增多時隨機向量內在相關性度量隨之加大，而無法用它來比較大小不同的兩個隨機向量的內在相關性的問題。第二，在理論上，改進的指標聚類方法，缺乏并類距離的單調性，為此我們證明了，在很一般的條件下，并類距離的單調性是滿足的。