關于分形插值函數(shù)若干分析性質的研究.pdf

1、迭代函數(shù)系是構造和分析分形集的一種強有力的方法，它是由Hutchinson于1982年首先提出的．經(jīng)過Barnsley等人的工作后，迭代函數(shù)系理論得到了完善和發(fā)展。到目前為止，關于分形迭代函數(shù)吸引子的研究已成為分形學中一個重要的研究領域，研究成果日益豐富。分形插值函數(shù)是由一類特殊的迭代函數(shù)系生成的，其圖象就是該迭代函數(shù)系的吸引子．迭代函數(shù)系中的一組自由參數(shù)----縱向尺度因子對分形插值函數(shù)的形態(tài)和特征有著重要的影響。因此，研究縱向尺度因

2、子的變化對分形插值函數(shù)的影響是一個非常有意義的問題．另外，研究分形插值函數(shù)的若干分析特性，對于分形插值函數(shù)的現(xiàn)實應用有重要的指導意義。
　　 本文共分四章。第一章簡要介紹了分形幾何學中的一些基本概念（如分形集的維數(shù)、迭代函數(shù)系和分形插值函數(shù)等概念）、基本定理和基本方法。第二章研究了一類二元分形插值函數(shù)相對于縱向尺度因子的擾動而產(chǎn)生的變化誤差問題。在一定的條件下，定量地分析了由擾動迭代函數(shù)系和原始迭代函數(shù)系所產(chǎn)生的兩個分形插值函數(shù)

3、之間的誤差，給出了具體的誤差解析表達式．另外，研究了這兩個分形插值函數(shù)的矩量之間的誤差，得到了誤差的上界估計．數(shù)值模擬展示了分形插值曲面是如何隨著縱向尺度因子的變化而發(fā)生形態(tài)變化的。第三章研究了一類具有函數(shù)縱向尺度因子的分形插值函數(shù)的若干分析性質?；趥鹘y(tǒng)的迭代函數(shù)系，我們引入了一類具有函數(shù)縱向尺度因子的迭代函數(shù)系．在一定條件下，該迭代函數(shù)系確定了一個具有函數(shù)縱向尺度因子的分形插值函數(shù)．我們從理論的角度分析了插值點的縱向擾動所引起的這類