2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、平面上等周問題是微分幾何的基本問題之一。它的研究歷史悠久，許多著名的數(shù)學(xué)家都對其進(jìn)行過研究。但現(xiàn)實中絕大多數(shù)是曲面。通過研究更一般的曲面上等周問題，可應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域。 本文論述了我在碩士期間的主要工作，其中包括利用變分的方法證明了平面和球面上等周曲線中，圓界定的區(qū)域面積最大；R<'3>中緊致凸曲面上的等周不等式。 全文共分三章，每章中所用的主要概念將在第一節(jié)中給出詳細(xì)說明。 第一章，本章主要討論平面上等周問題

2、。首先介紹了平面上的一些基本概念，其次介紹了文獻(xiàn)[2]中Schmidt證明等周不等式的方法，再次介紹了文獻(xiàn)中Hur-witz證明等周不等式的方法，然后介紹了導(dǎo)師吳發(fā)恩整理的文獻(xiàn)中REILLY的方法證明平面上的等周不等式，最后我利用變分的方法證明了平面上等長的曲線圍成的面積最大時為圓。 第二章，本章主要討論R<'3>中一些特殊曲面上的等周不等式，首先介紹了曲面上的一些基本概念，然后我利用變分的方法來討論球面上等長的曲線為圓時面積最

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