求解變分不等式的一些新算法.pdf

1、本文研究求解變分不等式VI(Ω，F(xiàn))的數(shù)值算法.在回顧變分不等式的基本概念，總結(jié)求解變分不等式若干經(jīng)典的數(shù)值算法的基礎(chǔ)上，文章提出了兩種新的求解變分不等式的數(shù)值算法.本文的主要工作如下： 首先，作為求解變分不等式的隨機(jī)水平值逼近算法的基礎(chǔ)，本文提出了一種求解全局優(yōu)化的隨機(jī)水平值逼近算法.這種算法是受積分水平集算法的啟發(fā)，針對(duì)箱約束全局優(yōu)化問題，通過在逼近水平集上按均勻分布取點(diǎn)，并把逼近水平集上目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望做為新的迭代的水平

2、值，從而產(chǎn)生新的逼近水平集，依此迭代下去.文章證明了全局優(yōu)化的隨機(jī)水平值逼近算法的漸近收斂性，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了算法的有效性. 接著，基于通過D-間隙函數(shù)(D-gap function)將變分不等式問題轉(zhuǎn)化為凸約束全局優(yōu)化問題，然后應(yīng)用上述隨機(jī)水平值逼近算法求解該全局優(yōu)化問題，文章提出了求解變分不等式的隨機(jī)水平值逼近算法.初步的數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了算法的有效性. 最后，本文將求解單調(diào)變分不等式的投影收縮算法推廣應(yīng)用到對(duì)稱錐單調(diào)變分

3、不等式的求解.這種推廣基于對(duì)稱錐的代數(shù)性質(zhì)，在引進(jìn)歐幾里德若當(dāng)代數(shù)之后，對(duì)稱錐上的向量可以做出基于若當(dāng)基的譜分解，從而使在對(duì)稱錐上的投影變得如同在正卦限投影一樣簡(jiǎn)單.以此為基礎(chǔ)，文章提出來求解對(duì)稱錐上變分不等式VI(Rn+，F(xiàn))，VI(∧n+，F(xiàn))和VI(Sn+，F(xiàn))的投影收縮算法，其中Rn+，∧n+,Sn+分別表示正錐。二階錐和對(duì)稱正定矩陣構(gòu)成的錐.針對(duì)VI(Sn+，F(xiàn))的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明所設(shè)計(jì)的算法與求解單調(diào)變分不等式VI(Rn+，F(xiàn))