兩類生物模型解的性質(zhì).pdf

1、Chemostat又叫恒化器，是重要的生物數(shù)學(xué)模型，是一個用于單種或多種微生物種群連續(xù)培養(yǎng)的實驗裝置．恒化器模型不僅是簡化了的湖泊模型，可用于模擬湖泊和海洋中單細(xì)胞藻類浮游生物的生長，而且也被廣泛地應(yīng)用于微生物的生產(chǎn)、廢料處理、生物制藥、食品加工及生態(tài)系統(tǒng)尤其是水生生態(tài)的管理、預(yù)測和環(huán)境污染的控制．在這個培養(yǎng)器中，營養(yǎng)物從一端以一定的比率連續(xù)輸入到均勻攪拌的容器中，與微生物反應(yīng)后，同時又和代謝中的副產(chǎn)物及微生物從另一端以相同的比率連續(xù)流

2、出以保持其容量不變．恒化器中營養(yǎng)物的輸入和流出近似模擬了自然界的連續(xù)代謝作用，流出的微生物相當(dāng)于自然界中常常發(fā)生的物種非自然死亡或遷出．因此，只要適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)恒化器內(nèi)各個反應(yīng)物的濃度或者調(diào)節(jié)其它控制參數(shù)就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，可見對chemostat模型的研究十分必要．借助于數(shù)學(xué)方法對這類系統(tǒng)進行建模、分析、控制和優(yōu)化，這對恒化器的設(shè)計，生產(chǎn)成本的降低等都有著十分重要的意義． 第一章主要研究一類具有內(nèi)部抑制劑非均勻攪拌的chemos

3、tat模型，其中一個物種以降低自身的增長率為代價產(chǎn)生抑制劑來抑制另一個物種的生長,模型由一組反應(yīng)擴散方程來描述。 在這一章中分別以物種u，v的最大生長率作為參數(shù)，利用分歧理論得到分歧解在全局范圍內(nèi)的存在，并且運用線性算子的擾動理論和分歧解的穩(wěn)定性理論證明了共存解在適當(dāng)條件下是穩(wěn)定的． 第二章對一類捕食-食餌模型解的分歧和穩(wěn)定性進行了討論.文中利用分歧理論的方法得到了局部分歧解的存在性，同時判定了這個分歧解是無條件穩(wěn)定的.