兩類種群模型行波解的存在性.pdf

1、本文首先建立了三個反應(yīng)擴散方程模型:霍亂模型，營養(yǎng)-細(xì)菌模型及具有治療的流感模型.然后用打靶法及Schauder不動點定理研究了這三個模型行波解的存在性及不存在性，得到了模型的最小波速，從而為傳染病控制及細(xì)菌種群控制提供了理論依據(jù).下面分章介紹.
　　 第一章是引言部分，主要介紹了問題研究的背景，所用的數(shù)學(xué)方法及不同方法的比較.
　　 第二章建立了具有污染物擴散的霍亂傳播模型.首先忽略因病死亡率，考慮霍亂傳播的兩種方式（

2、人與環(huán)境之間的傳播及人與人之間的傳播）.把原系統(tǒng)行波解的存在性問題轉(zhuǎn)化為極限系統(tǒng)行波解的存在性問題，然后通過打靶法得到了模型行波解存在的充要條件，給出了最小波速的計算公式.接著考察因病死亡率對霍亂傳播的影響，但是忽略人的自然出生與死亡過程.通過常數(shù)變易法把原系統(tǒng)降維，轉(zhuǎn)化為具有分布時滯的反應(yīng)擴散系統(tǒng)，然后構(gòu)造一對有界的上下解，從而得到了一個正錐.對這個正錐用Schauder不動點定理得到行波解的存在性.我們用雙邊Laplace變換方法來

3、排除行波解的存在性，為了應(yīng)用雙邊Laplace變換就首先要說明行波解至少是指數(shù)衰減的，受到穩(wěn)定流形定理證明過程的啟發(fā)，結(jié)合行波解的平移不變性，提出了一種新的證明指數(shù)衰減性的方法.
　　 第三章基于Mimura的營養(yǎng)-細(xì)菌模型，建立了一個簡化的反應(yīng)擴散模型.通過常數(shù)變易法把原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個具有分布時滯的發(fā)展系統(tǒng).首先考慮線性化特征值問題，通過把兩個高次多項式與同一個一次多項式進行比較得到了最小波速的計算公式.為了證明行波解的存在性

4、，進一步構(gòu)造一個輔助系統(tǒng).對輔助系統(tǒng)構(gòu)造一對上下解，使用Schauder不動點定理得到輔助系統(tǒng)行波解的存在性，這樣就得到一列行波解，通過Arzela-Ascoli定理就證明了輔助系統(tǒng)行波解序列的極限就是原系統(tǒng)的行波解.為了證明行波解的不存在性，我們定義了”負(fù)向單邊Laplace變換”，通過”負(fù)向單邊Laplace變換”證明行波解的不存在性.
　　 第四章建立了具有治療的流感擴散模型.通過分析線性化特征值問題得到最小波速的計算方法

5、.類似于第三章的方法，首先構(gòu)造一個輔助系統(tǒng)，通過Schauder不動點定理得到輔助系統(tǒng)行波解的存在性，進一步使用Arzela-Ascoli定理就證明了原系統(tǒng)的行波解的存在性.行波解不存在性的證明與第二章的第二個模型的方法類似.
　　 本段給出論文的創(chuàng)新點.創(chuàng)新點分為兩個方面:模型對現(xiàn)實問題的解釋及行波解證明方法上的創(chuàng)新.本文通過反應(yīng)擴散方程模型的行波解揭示了傳染病傳播及細(xì)菌擴散的內(nèi)在機理，得到了最小波速，為霍亂與流感的控制提供了

6、理論基礎(chǔ)，有助于分析細(xì)菌的擴散模式.證明方法上的創(chuàng)新點如下:
　　 1.第一個創(chuàng)新點就是線性化問題特征方程的分析.第三章的特征值問題是一個三次多項式方程，為了得到最小波速c*的計算，我們把兩個高次多項式與一個共同的一次多項式相比較得出了c*的存在性，這樣的方法對三次多項式方程具有較大的適用性，目前沒有見到有文獻這樣用過.
　　 2.第二個創(chuàng)新點是”負(fù)向單邊Laplace變換”概念的引入.為了證明行波解的不存在性，Wang

7、和Wu(2010)使用了雙邊Laplace變換，我們引入的負(fù)向單邊Laplace變換使證明變得更加簡潔明了.
　　 3.第三個創(chuàng)新點在于我們引入了輔助系統(tǒng)，構(gòu)造的上下解是有界的，從而所得到的正錐也是有界的，這與Wang和Wu(2010)的無界上解有根本的區(qū)別.對非合作系統(tǒng)來說，利用所構(gòu)造的有界上下解來得到最小波速是很不容易的.
　　 4.第四個創(chuàng)新點就是提出了一個證明行波解指數(shù)衰減性的新的方法.Wang和Wu(2010)