類對稱空間與仿凱勒流形.pdf

1、該文討論某些李群以及某些與李群密切相關(guān)的流形的幾何性質(zhì).該文大致可分為兩部分.第一部分,主要討論冪零及可解李群的幾何.第一部分的安排如下.在第一章中,我們重提廣義Heisenberg群,自然約化黎曼齊性空間,黎曼測地軌道空間,弱對稱空間,交換空間,D'Atri空間的概念及某些基本結(jié)果,特別是判定二步冪零李群是自然約化黎曼齊性空間(黎曼測地軌道空間,弱對稱空間,交換空間)的充要條件.在第二章中,我們構(gòu)造并且研究了二步齊性冪零流形的另一子類

2、—δ-H型群的幾何性質(zhì).第二部分主要討論雙極化與仿凱勒流形.該文第二部分安排如下.在第四章中,我們先回憶了仿凱勒流形和李代數(shù)的雙極化的概念及某些基本結(jié)果,特別是金行壯二的代數(shù)化結(jié)果;然后我們討論了二次李代數(shù)的某些代數(shù)性質(zhì).第五章討論了某些二次李代數(shù)的雙極化.我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不同于半單李代數(shù)情形的有趣事實(shí):(1)在擴(kuò)張Heisenberg代數(shù)上同時(shí)存在對稱和非對稱雙極化;(2)對應(yīng)于擴(kuò)張Heisenberg代數(shù)的雙極化的特征元有的是半單的有的