關(guān)于局部對稱共形平坦黎曼流形中的緊致子流形.pdf

1、本文研究了當外圍空間為局部對稱共形平坦時,具有平行單位平均曲率向量的緊致子流形的余維數(shù)可約化問題。文章分兩個部分,第一部分研究了外圍空間截面曲率滿足1/2<δ≤K≤1的情形,第二部分研究了外圍空間Ricci曲率有界的情形,得到了兩種情況下各自的余維數(shù)可約化的條件。這些條件在某種意義下是最佳的。 文章的第一,第二章為準備工作,在第三章中,我們討論了截面曲率滿足1/2<δ≤K≤1的局部對稱共形平坦黎早流形中具有平行單位平均曲率向量子

2、流形的可約化問題,優(yōu)化了文獻[3]中的結(jié)論。我們得到： 定理l：設(shè)Nn+p是n+p維局部對稱共形平坦空間,其截面曲率滿足1/2<δ≤K≤1,Mn是Nn+p中具有平行單位平均曲率向量的緊致子流形(p≥2),若Mn的第二基本形式模長平方S滿足： S≤(2δ-1)n/M其中M=max{n/2√n-1,1+1/2sgn(p-2)}。 則 (1)Mn是Nn+p中某一個n+1維全測地子流形Nn+1的超曲面；或者(2)

3、n=p=2,M2是4維單位球面中的Clifford極小曲面。 在第四章中,我們研究了Ricci曲率有界的局部對稱共形平坦黎曼流形中具有平行單位平均曲率向量子流形的余維數(shù)可約化問題,優(yōu)化了文獻[2]中的結(jié)論,我們得到： 定理2：設(shè)Nn+p是Ricci曲率有界的n+p維局部對稱共形平坦空間,Mn是Nn+p中具有平行單位平均曲率向量的緊致子流形(p≥2),若Mn的第二基本形式模長平方S滿足： S≤n/M(n+p-2)t