黎曼子流形上Laplace-Beltrami算子的特征值問題研究.pdf

1、浙江大學碩士學位論文黎曼子流形上LaplaceBeltrami算子的特征值問題研究姓名：錢志強申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：許洪偉20020201浙江大學碩士學位論文且當?shù)忍柍闪r，M整體等距于sn(0iF)其次，本文對于一般黎曼流形中緊致帶邊子流形上Laplace—Beltrami算子的Dirichlet特征值與特征函數(shù)，證明了類似的積分不等式，并iYN∥=“且等式成立時M必整體等距于半球面掣防)同時，獲得了緊致帶邊黎曼子

2、流形上LaplaceBeltrami算子的Neumann特征值與特征函數(shù)的積分不等式，并證明v=V，且等式成立時M必整體等距于半球面口(√i萬)再次，本文系統(tǒng)研究了單位球面中黎曼子流形的第一特征值的幾何下界估計，證明：(1)設M”為”印維單位球面中”維定向的閉子流形若M的第二基本形式的長度平方s≤√i，則M上LaplaceBeltrami算子的第一非零特征值^≥2麗一打(2)設M”為”切維單位球面中露維定向的緊致帶邊子流形，且邊界超曲面

3、aM的平均曲率非負若S≤√“，則M上LaplaceBeltrami算子的第一Dirichlet特征值“≥2、廠i=i一√再(3)設M“為np維單位球面中n維fg_N的緊致帶邊予流形，且邊界超曲面OM是凸的若S≤√n，則M上LaplaceBeltrami算子的第一非零Neumann特征值u≥2屆一√i最后，本文運用熱核估計方法給出了緊致黎曼子流形上高階特征值的幾何下界估計，我們證明：(1)設M”為唧維單位球面中n維定向的閉子流形，n≥3若