黎曼流行的特征值問題與剛性問題的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文圍繞流形的分析性質(zhì)與拓?fù)湫再|(zhì)，系統(tǒng)地研究了f-Laplacian的特征值估計(jì)與幾類流形的剛性問題，主要結(jié)果如下:*
　　 第一，給出了加權(quán)流形上f-Laplacian第一特征值λ1的一致下界.在N-Bakry-EmeryRicci曲率RicNf≥K(K∈R)時(shí)，該下界的結(jié)果不但覆蓋了傳統(tǒng)的Laplace算子第一特征值的現(xiàn)有結(jié)論（只需取N=0），而且適用于更加廣泛的空間—N-quasi-Einstein流形和一般的加權(quán)流形.

2、當(dāng)RicNf具有負(fù)下界時(shí)，我們證明了關(guān)于λ1估計(jì)的楊洪蒼猜測.此外，對(duì)一般的Bakry-(E)meryRicci張量Ricf，給出了滿足Ricf≥K(K∈R)的閉流形（包含梯度Ricci孤子）上λi的最優(yōu)下界;利用此下界，我們得到緊致收縮型Ricci孤子的直徑估計(jì).
　　 第二，對(duì)梯度Yamabe孤子的數(shù)量曲率進(jìn)行估計(jì)，獲得了最優(yōu)的下界，并給出達(dá)到下界時(shí)流形的例子;得到了梯度Yamabe孤子的勢函數(shù)估計(jì)，證明了這類流形的剛性定理

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