裂紋問(wèn)題的空間變換理論及其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用.pdf

1、土木工程領(lǐng)域涉及的諸多材料存在天然的內(nèi)部缺陷，如混凝土存在諸多細(xì)小的裂紋，巖體在復(fù)雜的構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)作用條件下產(chǎn)生許多天然節(jié)理和裂隙。這些內(nèi)部缺陷往往是導(dǎo)致工程事故的重要因素，在各類大型工程中備受關(guān)注。擴(kuò)展有限元法(XFEM)是最近15年發(fā)展和應(yīng)用的一種分析不連續(xù)問(wèn)題的數(shù)值模擬方法，該方法以單位分解法為基礎(chǔ)，繼承了傳統(tǒng)有限元法成熟的理論與技術(shù)，通過(guò)引入裂紋面的跳躍函數(shù)和裂紋尖端的漸進(jìn)位移場(chǎng)函數(shù)來(lái)反映裂紋面位移不連續(xù)特性和裂紋尖端應(yīng)力集中

2、和奇異性，計(jì)算過(guò)程無(wú)需重新劃分網(wǎng)格，克服了傳統(tǒng)有限元法在計(jì)算斷裂問(wèn)題時(shí)對(duì)網(wǎng)格的依賴性，計(jì)算效率大大提高。本文基于學(xué)者對(duì)擴(kuò)展有限元法的已有研究，提出了一種可以廣泛應(yīng)用于分析裂紋擴(kuò)展和連接過(guò)程中涉及到的非線性問(wèn)題的方法。研究工作主要有以下幾個(gè)方面：
　　(1)進(jìn)行了含有多根預(yù)置裂紋的類巖石試樣的單軸壓縮試驗(yàn)。首先，根據(jù)試驗(yàn)系統(tǒng)采集的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，研究了裂紋傾角和非重疊長(zhǎng)度對(duì)試樣力學(xué)特性的影響，揭示了預(yù)置裂紋的幾何布置對(duì)試樣力學(xué)特性

3、的影響規(guī)律。其次，在單軸壓縮過(guò)程中，采用高速攝影儀HG-100K對(duì)裂紋擴(kuò)展和連接的過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)捕捉，研究了裂紋傾角和非重疊長(zhǎng)度對(duì)張拉型裂紋和剪切型裂紋起裂和連接模式的影響，揭示了不同裂紋傾角和非重疊長(zhǎng)度下裂紋演化的規(guī)律。
　　(2)提出了基于擴(kuò)展有限元法的空間變換理論，用于計(jì)算各種增量形式的非線性問(wèn)題并且適用于分析多裂紋問(wèn)題。該方法是在擴(kuò)展有限元的思路上進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種每個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有12n個(gè)自由度（當(dāng)含有 n條裂紋時(shí)），使得裂紋

4、擴(kuò)展和連接的計(jì)算在多維空間下進(jìn)行。確定了多維空間下的廣義邊界條件和空間變換矩陣，修正后的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣仍然是高度稀疏的矩陣，計(jì)算效率高。
　　(3)基于空間變換理論研究了裂紋擴(kuò)展和連接的動(dòng)力問(wèn)題。在空間變換理論的框架下建立了動(dòng)荷載作用下裂紋擴(kuò)展和連接問(wèn)題的求解方案。建立了含有裂紋問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，引入了Newmark隱式積分方案，能夠?qū)r(shí)程較長(zhǎng)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行分析，并且能夠無(wú)條件穩(wěn)定。利用本文提出的方法對(duì)3個(gè)經(jīng)典算

5、例進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了本方法的正確性。
　　(4)基于空間變換理論研究了裂紋擴(kuò)展和連接的幾何非線性問(wèn)題?；谕耆窭嗜崭袷剑诳臻g變換理論的框架下建立了用于分析幾何非線性（特別是大變形）問(wèn)題的求解方案。在物體受力產(chǎn)生大變形后，引入不同雅克比矩陣，實(shí)現(xiàn)了第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量和Cauchy應(yīng)力張量之間的轉(zhuǎn)換，使得最終計(jì)算結(jié)果的表達(dá)是不依賴材料變形歷史的真應(yīng)力。
　　(5)基于空間變換理論研究了裂紋摩擦滑動(dòng)

6、問(wèn)題。將修正的庫(kù)倫摩擦模型引入作為裂紋面發(fā)生滑動(dòng)的摩擦本構(gòu)，采用罰函數(shù)法將裂紋面的接觸摩擦等附加約束條件引入到空間變換理論中?；陂撝捣指罘ê蛨D像處理技術(shù)獲得類巖石試樣在單軸壓縮條件下的實(shí)時(shí)位移矢量圖，與本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了運(yùn)用空間變換理論對(duì)分析裂紋摩擦滑動(dòng)問(wèn)題的正確性。進(jìn)一步地，在空間變換理論的框架下建立了動(dòng)力荷載作用下的裂紋摩擦滑動(dòng)問(wèn)題的求解方案。
　　(6)基于空間變換理論研究了裂紋分叉問(wèn)題。推導(dǎo)了邊界移動(dòng)的能