二階矩陣代數(shù)上保數(shù)值半徑或交叉范數(shù)的映射.pdf_第1頁(yè)
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1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，隨著這一理論的迅速發(fā)展，它已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)熱門分支，它與量子力學(xué)，非交換幾何，線性系統(tǒng)和控制理論，數(shù)論以及其它一些數(shù)學(xué)分支有著出人意料的聯(lián)系和相互滲透。算子代數(shù)上的保持問(wèn)題就是研究保持算子代數(shù)中某種特征不變的映射的刻畫問(wèn)題。關(guān)于矩陣和算子上的保數(shù)值半徑或交叉范數(shù)的非線性映射的刻畫問(wèn)題已被廣泛深入地研究，并得到了很好的結(jié)論。但目前為止涉及到關(guān)于數(shù)值半徑和交叉范數(shù)的保持問(wèn)題的文章大都是假設(shè)Hilbct

2、r空間的維數(shù)大于2，而對(duì)于維數(shù)為2的情形還沒(méi)有文章進(jìn)行討論。由于二階矩陣代數(shù)在理論和應(yīng)用方面都有著基礎(chǔ)性重要作用，例如，二階矩陣代數(shù)是單量子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論框架，故有必要對(duì)上述問(wèn)題在二階矩陣代數(shù)情形的解答進(jìn)行專門研究。
　　 本文是在空間維數(shù)大于2時(shí)相應(yīng)問(wèn)題研究成果的基礎(chǔ)上，利用量子力學(xué)基本定理，即Wigner’s Theorem，討論了復(fù)二階矩陣代數(shù)上保持矩陣乘積，矩陣*乘積和矩陣半Jordan*乘積的數(shù)值半徑或交叉范數(shù)的非線性

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