二階數(shù)值微分問題.pdf

1、數(shù)值微分問題，就是已知函數(shù)在若干個離散點處的函數(shù)值，求函數(shù)的近似導(dǎo)數(shù)。微分是積分的反問題，看似簡單的數(shù)學(xué)問題，卻比積分問題復(fù)雜得多。在實際應(yīng)用中，函數(shù)值的測量必定帶有誤差，如果數(shù)據(jù)有誤差，所得到的導(dǎo)數(shù)的誤差可以是任意大的。數(shù)值微分問題是典型的不適定問題，對于不適定問題必須采取特殊的方法進(jìn)行處理才能得到合理的結(jié)果。 處理數(shù)值微分問題已經(jīng)有了大量的方法：差分和廣義差分法，積分算子法，磨光法，以及基于一般正則化理論的方法比如Tikho

2、nov方法。其中Groetsch提出的積分算子法計算簡單，可以給出一致的誤差估計，而且當(dāng)函數(shù)的光滑性加強(qiáng)時，可以構(gòu)造類似的積分算子使得誤差精度提高。在一些實際應(yīng)用中，不僅要求一階數(shù)值微分，有時候可能要求二階甚至更高階的數(shù)值微分。目前在這些方法中，差分方法和基于Tikhonov正貝廿化理論的方法已有對二階數(shù)值微分問題的研究，而積分算子法對于高階甚至任意階數(shù)值微分問題還鮮見探討。 本文基于Groetsch的思想方法，提出了可以穩(wěn)定逼