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文檔簡介
1、本文研究周期擾動(dòng)系統(tǒng)的分支問題,探討了周期擾動(dòng)前后系統(tǒng)的變化,并且分析了不同周期擾動(dòng)機(jī)制對系統(tǒng)的影響.
對于具有廣義HollingⅣ型功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng),我們考慮了四種不同的周期擾動(dòng)機(jī)制,分別是:捕食者死亡率隨時(shí)間周期變化、環(huán)境承載量周期變化、捕食者死亡率與環(huán)境承載量同時(shí)且不同步周期變化(分為周期相同與不同兩種情況).
首先,當(dāng)捕食者死亡率周期變化時(shí),對應(yīng)于無擾動(dòng)系統(tǒng)的不同分支情況,我們得到了六個(gè)不同的分支圖;當(dāng)環(huán)境
2、承載量周期變化時(shí),得到了兩個(gè)不等價(jià)的分支圖.比較這兩種周期機(jī)制對系統(tǒng)的影響,我們發(fā)現(xiàn)對于這個(gè)具有廣義HollingⅣ型功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng),像具有HollingⅡ型功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)中的“一致”分支圖是不存在的,也就是說不同的周期擾動(dòng)機(jī)制對系統(tǒng)的影響是不同的.
其次,當(dāng)捕食者死亡率和環(huán)境承載量同時(shí)不同步周期變化時(shí),我們所考慮的兩種機(jī)制對系統(tǒng)的影響也是不同的.并且,每一種周期機(jī)制都可以使系統(tǒng)產(chǎn)生豐富的動(dòng)力學(xué)行為,如不同周期的周期解
3、、擬周期解、環(huán)面破壞或者倍周期級聯(lián)產(chǎn)生的混沌等多種吸引子,以及系統(tǒng)在這些不同吸引子之間的轉(zhuǎn)換等.
隨后,為了研究地震斷層系統(tǒng),我們考慮了一個(gè)廣義的Burridge-Knopoff彈簧-滑塊模型.它有Hopf分支和極限環(huán)的折分支發(fā)生.考慮到彈簧強(qiáng)度的周期性,我們進(jìn)一步研究了周期擾動(dòng)對模型的影響.結(jié)果顯示,周期擾動(dòng)使系統(tǒng)產(chǎn)生了復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,并且參數(shù)非常小的改變就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)發(fā)生本質(zhì)性的變化,這為地震斷層系統(tǒng)的研究提供了新
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