周期擾動系統(tǒng)的分支研究.pdf

1、本文研究周期擾動系統(tǒng)的分支問題，探討了周期擾動前后系統(tǒng)的變化，并且分析了不同周期擾動機制對系統(tǒng)的影響.
　　對于具有廣義HollingⅣ型功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)，我們考慮了四種不同的周期擾動機制，分別是:捕食者死亡率隨時間周期變化、環(huán)境承載量周期變化、捕食者死亡率與環(huán)境承載量同時且不同步周期變化（分為周期相同與不同兩種情況).
　　首先，當(dāng)捕食者死亡率周期變化時，對應(yīng)于無擾動系統(tǒng)的不同分支情況，我們得到了六個不同的分支圖;當(dāng)環(huán)境

2、承載量周期變化時，得到了兩個不等價的分支圖.比較這兩種周期機制對系統(tǒng)的影響，我們發(fā)現(xiàn)對于這個具有廣義HollingⅣ型功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)，像具有HollingⅡ型功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)中的“一致”分支圖是不存在的，也就是說不同的周期擾動機制對系統(tǒng)的影響是不同的.
　　其次,當(dāng)捕食者死亡率和環(huán)境承載量同時不同步周期變化時，我們所考慮的兩種機制對系統(tǒng)的影響也是不同的.并且，每一種周期機制都可以使系統(tǒng)產(chǎn)生豐富的動力學(xué)行為，如不同周期的周期解

3、、擬周期解、環(huán)面破壞或者倍周期級聯(lián)產(chǎn)生的混沌等多種吸引子，以及系統(tǒng)在這些不同吸引子之間的轉(zhuǎn)換等.
　　隨后，為了研究地震斷層系統(tǒng)，我們考慮了一個廣義的Burridge-Knopoff彈簧-滑塊模型.它有Hopf分支和極限環(huán)的折分支發(fā)生.考慮到彈簧強度的周期性，我們進(jìn)一步研究了周期擾動對模型的影響.結(jié)果顯示，周期擾動使系統(tǒng)產(chǎn)生了復(fù)雜的動力學(xué)行為，并且參數(shù)非常小的改變就會導(dǎo)致系統(tǒng)的動力學(xué)發(fā)生本質(zhì)性的變化，這為地震斷層系統(tǒng)的研究提供了新