幾類生物模型的Hopf分支與周期解.pdf

1、近年來，動(dòng)力系統(tǒng)在力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、控制、數(shù)值計(jì)算、工程技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會科學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，而穩(wěn)定性與分支現(xiàn)象是微分方程研究的永恒主題之一．本文首先研究了兩類具有階段結(jié)構(gòu)和Holling型功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食—食餌模型的穩(wěn)定性及Hopf分支，并最終在理論上研究了一類中立型時(shí)滯微分方程多重周期解的存在性，第一章，主要介紹了生物數(shù)學(xué)的研究背景，現(xiàn)狀及常用的理論工具，闡述了本文所研究模型的背景，給出了本文研究所需的一些

2、預(yù)備知識． 第二章，研究了一類捕食者具有階段結(jié)構(gòu)的捕食—食餌模型，其系數(shù)是時(shí)滯依賴的．利用Hopf分支理論及幾何穩(wěn)定開關(guān)準(zhǔn)則等方法，主要討論了正平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性和分支問題，研究發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，隨著時(shí)滯的增加，正平衡點(diǎn)是從穩(wěn)定變到不穩(wěn)定再變到穩(wěn)定的，出現(xiàn)Hopf分支現(xiàn)象，從正平衡點(diǎn)處分支出一族周期解，進(jìn)一步，利用中心流形定理和規(guī)范型理論，研究了分支周期解的一系列屬性：如分支方向、分支周期解的穩(wěn)定性等．最后，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬驗(yàn)證

3、了理論分析的結(jié)果． 第三章，研究了一類食餌具有階段結(jié)構(gòu)的捕食—食餌模型，其系數(shù)也是時(shí)滯依賴的．分別討論了邊界平衡點(diǎn)的局部及全局漸近穩(wěn)定性，更重要的是，利用Hopf分支理論研究了正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性與分支現(xiàn)象，通過分析得出，當(dāng)f（0）>0時(shí)，正平衡點(diǎn)一直是穩(wěn)定的；而當(dāng)f（0）<0時(shí)，出現(xiàn)Hopf分支現(xiàn)象，隨著時(shí)滯的增加，正平衡點(diǎn)是從不穩(wěn)定變到穩(wěn)定的，最后，利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證理論分析的結(jié)果。 脈沖微分方程描述了某些