帶擾動的對偶模型中周期分紅問題

1、索取號：O211.6 級：公開碩 士 學 位 論 文帶 擾 動 的 對 偶 模 型 中 周 期 分 紅 問 題研 宄 生 ：陳秋慧指導教師：呂 玉 華 教 授培養(yǎng)單位：統(tǒng)計學院一級學科：數學二級學科：概率論與數理統(tǒng)計完成時間：2016年 4 月 8 日答辯時間: 2016年 5 月 2 8 日摘 要摘 要D e Finetti于 1957年在離散時間風險模型中首次提出并討論了分紅問題， 分紅問題在 保 險 精 算 理 論 中 一 直

2、受 到 廣 泛 的 關 注 . 近 年 來 在 大 量 有 關 分 紅 問 題 的 討 論 中 ， 連續(xù)分紅 問題在很多模型中都得到了很好的研究和拓展， 而 周 期分紅問題在 201 1年被 Albrecher首 次 提 出 . 在 本 文 中 ， 我 們 考 慮 的 是 帶 擾 動 的 對 偶 風 險 模 型 ， 在 周 期 分 紅 策 略 下 討 論 兩 種 主 要 的 分 紅 策 略 ： 障 礙 (Barrier)分 紅 策 略

3、 和 閾 值 (Threshold)分 紅 策 略 .文 章 中 研 究 的 主 要 問 題 是 ：當 跳 服 從 指 數 分 布 時 的 累 積 分 紅 折 現 期 望 值 和 破 產 時 Laplace變 換 ， 當跳服 從Erlang(n)分布時的累積分紅折現期望值 .第 一 章 是 引 言 . 這 一 章 分 為 兩 部 分 ， 第 一 部 分 介 紹 了 保 險 精 算 風 險 理 論 的 發(fā) 展 歷 程 ，其 中 主 要

4、是 關 于 帶 分 紅 的 盈 余 模 型 的 發(fā) 展 歷 程 ， 并 且 介 紹 了 本 文 的 寫 作 背 景 ； 第二部分 介紹了本文的結構安排 .第 二 章 是 模 型 簡 介 . 這 一 章 介 紹 了 帶 擾 動 的 對 偶 風 險 模 型 和 相 關 分 紅 策 略 的 定 義 ，并 給 出 了 本 文 中 研 究 的 兩 個 量 的 符 號 表 示 ： 破 產 前 累 計 分 紅 折 現 期 望 值 J(M; H )和破

5、產 時Laplace變 換 M ( M ; H ) .第 三 章 ， 第四章和第五章是本文的主要結果， 內容如下：首 先 ， 在 第 三 章 我 們 考 慮 周 期 障 礙 分 紅 策 略 下 跳 服 從 指 數 分 布 時 的 模 型 . 給 定 分 紅 界 水 平 b , 我 們 把 初 始 值 u 在b 以 上 和 b 以 下 的 破 產 時 Laplace變 換 函 數 分 別 記 為mi(M; (2)有 收 入 ， 無