一階非定常雙曲問題的間斷-差分流線擴散法及其誤差估計.pdf

1、南開大學碩士學位論文一階非定常雙曲問題的間斷差分流線擴散法及其誤差估計姓名：趙宇波申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：孫澈2001.5.11引言1DFDSD格式的產(chǎn)生背景熟知，對于一階雙曲問題，由于其空間算子的非正定性，使得標準的G；derkil，F(xiàn)EM[11很難達到較理想的數(shù)值結果，特別對于真解非光滑的情形更確切的說，如果問題的真解出現(xiàn)跳躍性間斷，那么其有限元解經(jīng)常出現(xiàn)偽數(shù)值振蕩現(xiàn)象，甚至是在遠離間斷線的區(qū)域因此為了改善其收斂性

2、和穩(wěn)定性，自從]972年，許多非標準有限元方法相繼問世如Dendy方法【，Wahlbin方法[31，間斷Galerkin方法(DiscontinuousGalerkinFEM：以下簡稱DG方法)【4l，流線擴散法(StreamlineDiffusionFEM，以下簡稱sD方法)【“其中DG方法是一種迎風型的顯式算法，它從入流邊界開始，自上游往下流逐層逐個單元求解，計算簡便且可局部并行化，但是它在每一個單元上求解時仍然是一種Galerki

3、n型的方法，故在真解呈現(xiàn)急劇變化的局部區(qū)域內(nèi)，數(shù)值解仍可能出現(xiàn)偽數(shù)值振蕩sD方法則是一種新型的人工粘性法，其人工粘性項主要施加于流線方向且改變標準有限元方法中的檢驗函數(shù)來實現(xiàn)，因而該方法具有良好的穩(wěn)定性能及高階的計算精度但是sD方法是一種隱式方法，故要求解全局性的高階離散化代數(shù)方程組，而且入流邊界上邊界條件的局部改變將在全區(qū)域上改變數(shù)值解的結果，這對于以解雙曲問題并不完全合理在文『61中，已將DG方法和SD方法結合在～起，提出了一階雙曲

4、問題的間斷流線擴散法(DiscontinuousStreamlineDiffusionFEM，以下簡稱DSD方法)其基本思想是保持DG方法的基本框架，但是在逐個單元求解時采用sD方法，這樣既保持了DG方法顯式計算的優(yōu)點，又進一步改善了DG方法的穩(wěn)定性但是DSD方法在處理含時間變量的問題時將時間變量和空間變量同等看待，利用時空元進行求解，這無形中就使得待求解問題的維數(shù)增加了一維，與一般的離散方法相比，程序?qū)崿F(xiàn)變得更加復雜，計算速度也受到影

5、響尤其對高維含時間變量的問題，利用時空有限元變得難以實現(xiàn)另外對于一些非線性問題，處理過程中也會帶來許多困難基于以上事實，本文我們將討論對時間變量作差分離散而對空間變量作DSD離散的間斷差分流線擴散法以下我們簡稱之為DFDSD方法(DiscontinuousFiniteDifferenceStreamelineDiffusionFEM)在本文的2中，我們給出了兩種DFDSD格式：EulerDFDSD和CrankNicolson(CN)DF