一階非定常雙曲問(wèn)題的間斷-差分流線(xiàn)擴(kuò)散法及其誤差估計(jì).pdf

1、南開(kāi)大學(xué)碩士學(xué)位論文一階非定常雙曲問(wèn)題的間斷差分流線(xiàn)擴(kuò)散法及其誤差估計(jì)姓名：趙宇波申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫澈2001.5.11引言1DFDSD格式的產(chǎn)生背景熟知，對(duì)于一階雙曲問(wèn)題，由于其空間算子的非正定性，使得標(biāo)準(zhǔn)的G；derkil，F(xiàn)EM[11很難達(dá)到較理想的數(shù)值結(jié)果，特別對(duì)于真解非光滑的情形更確切的說(shuō)，如果問(wèn)題的真解出現(xiàn)跳躍性間斷，那么其有限元解經(jīng)常出現(xiàn)偽數(shù)值振蕩現(xiàn)象，甚至是在遠(yuǎn)離間斷線(xiàn)的區(qū)域因此為了改善其收斂性

2、和穩(wěn)定性，自從]972年，許多非標(biāo)準(zhǔn)有限元方法相繼問(wèn)世如Dendy方法【，Wahlbin方法[31，間斷Galerkin方法(DiscontinuousGalerkinFEM：以下簡(jiǎn)稱(chēng)DG方法)【4l，流線(xiàn)擴(kuò)散法(StreamlineDiffusionFEM，以下簡(jiǎn)稱(chēng)sD方法)【“其中DG方法是一種迎風(fēng)型的顯式算法，它從入流邊界開(kāi)始，自上游往下流逐層逐個(gè)單元求解，計(jì)算簡(jiǎn)便且可局部并行化，但是它在每一個(gè)單元上求解時(shí)仍然是一種Galerki

3、n型的方法，故在真解呈現(xiàn)急劇變化的局部區(qū)域內(nèi)，數(shù)值解仍可能出現(xiàn)偽數(shù)值振蕩sD方法則是一種新型的人工粘性法，其人工粘性項(xiàng)主要施加于流線(xiàn)方向且改變標(biāo)準(zhǔn)有限元方法中的檢驗(yàn)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而該方法具有良好的穩(wěn)定性能及高階的計(jì)算精度但是sD方法是一種隱式方法，故要求解全局性的高階離散化代數(shù)方程組，而且入流邊界上邊界條件的局部改變將在全區(qū)域上改變數(shù)值解的結(jié)果，這對(duì)于以解雙曲問(wèn)題并不完全合理在文『61中，已將DG方法和SD方法結(jié)合在～起，提出了一階雙曲

4、問(wèn)題的間斷流線(xiàn)擴(kuò)散法(DiscontinuousStreamlineDiffusionFEM，以下簡(jiǎn)稱(chēng)DSD方法)其基本思想是保持DG方法的基本框架，但是在逐個(gè)單元求解時(shí)采用sD方法，這樣既保持了DG方法顯式計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，又進(jìn)一步改善了DG方法的穩(wěn)定性但是DSD方法在處理含時(shí)間變量的問(wèn)題時(shí)將時(shí)間變量和空間變量同等看待，利用時(shí)空元進(jìn)行求解，這無(wú)形中就使得待求解問(wèn)題的維數(shù)增加了一維，與一般的離散方法相比，程序?qū)崿F(xiàn)變得更加復(fù)雜，計(jì)算速度也受到影

5、響尤其對(duì)高維含時(shí)間變量的問(wèn)題，利用時(shí)空有限元變得難以實(shí)現(xiàn)另外對(duì)于一些非線(xiàn)性問(wèn)題，處理過(guò)程中也會(huì)帶來(lái)許多困難基于以上事實(shí)，本文我們將討論對(duì)時(shí)間變量作差分離散而對(duì)空間變量作DSD離散的間斷差分流線(xiàn)擴(kuò)散法以下我們簡(jiǎn)稱(chēng)之為DFDSD方法(DiscontinuousFiniteDifferenceStreamelineDiffusionFEM)在本文的2中，我們給出了兩種DFDSD格式：EulerDFDSD和CrankNicolson(CN)DF