一階擬線性雙曲組混合初邊值問(wèn)題經(jīng)典解的生命跨度.pdf

1、在許多力學(xué)、物理學(xué)或其它自然科學(xué)領(lǐng)域中，經(jīng)常會(huì)提出具有兩個(gè)自變數(shù)的一階擬線性雙曲型組。一般而言，擬線性雙曲型方程組混合初邊值問(wèn)題的經(jīng)典解只能在時(shí)間t的一個(gè)局部范圍內(nèi)存在，即使初邊值相當(dāng)光滑，甚至相當(dāng)小，也是如此。于是，人們自然會(huì)提出一系列問(wèn)題：在什么條件下混合初邊值問(wèn)題存在整體經(jīng)典解?在什么條件下不存在整體經(jīng)典解，在這樣的情況下解的生命跨度是怎樣的?對(duì)這些問(wèn)題的研究，一方面是數(shù)學(xué)理論本身的需要，另一面也是實(shí)際問(wèn)題的需要。在理論上和實(shí)際中

2、都具有重要的意義。 對(duì)于混合初邊值問(wèn)題整體經(jīng)典解的存在性的研究已經(jīng)的得到了很好的結(jié)果(見(jiàn)f10])。而本文主要考察了非弱線性退化的一階擬線性雙曲組的混合初邊值問(wèn)題經(jīng)典解的生命跨度，即在半無(wú)界區(qū)域{(t，x)|t≥0x≥0)中帶有非線性邊界條件的擬線性雙曲組的混合初邊值問(wèn)題，在正特征根不全為弱線性退化的假設(shè)下，可以得到帶有小衰減初值的C1解的一階導(dǎo)數(shù)將會(huì)破裂。同時(shí)也給出了其C1解的生命跨度的精確估計(jì)。文中波的分解公式對(duì)定理的證明起

3、到了很重要的作用。 本文第一章首先介紹了關(guān)于一階擬線性雙曲組的初值問(wèn)題及混合初邊值問(wèn)題經(jīng)典解的已有的一些結(jié)果，并給出了本文要證明的主要結(jié)果?？梢钥吹揭浑A擬線性雙曲組混合初邊值問(wèn)題與初值問(wèn)題有完全類似的結(jié)論。在第二章中給出了擬線性方程組的精細(xì)的波的分解公式，并給出了后文證明會(huì)用到的一些引理。這些結(jié)果主要來(lái)自于[2]和[8]。第三章為混合初邊值問(wèn)題的解及其一階導(dǎo)數(shù)建立一致先驗(yàn)估計(jì)，為主要結(jié)果的證明做準(zhǔn)備。主要是通過(guò)四個(gè)引理詳細(xì)闡明的