一階擬線性雙曲組混合初邊值問題經(jīng)典解的生命跨度.pdf

1、在許多力學(xué)、物理學(xué)或其它自然科學(xué)領(lǐng)域中，經(jīng)常會提出具有兩個自變數(shù)的一階擬線性雙曲型組。一般而言，擬線性雙曲型方程組混合初邊值問題的經(jīng)典解只能在時間t的一個局部范圍內(nèi)存在，即使初邊值相當(dāng)光滑，甚至相當(dāng)小，也是如此。于是，人們自然會提出一系列問題：在什么條件下混合初邊值問題存在整體經(jīng)典解?在什么條件下不存在整體經(jīng)典解，在這樣的情況下解的生命跨度是怎樣的?對這些問題的研究，一方面是數(shù)學(xué)理論本身的需要，另一面也是實(shí)際問題的需要。在理論上和實(shí)際中

2、都具有重要的意義。 對于混合初邊值問題整體經(jīng)典解的存在性的研究已經(jīng)的得到了很好的結(jié)果(見f10])。而本文主要考察了非弱線性退化的一階擬線性雙曲組的混合初邊值問題經(jīng)典解的生命跨度，即在半無界區(qū)域{(t，x)|t≥0x≥0)中帶有非線性邊界條件的擬線性雙曲組的混合初邊值問題，在正特征根不全為弱線性退化的假設(shè)下，可以得到帶有小衰減初值的C1解的一階導(dǎo)數(shù)將會破裂。同時也給出了其C1解的生命跨度的精確估計(jì)。文中波的分解公式對定理的證明起

3、到了很重要的作用。 本文第一章首先介紹了關(guān)于一階擬線性雙曲組的初值問題及混合初邊值問題經(jīng)典解的已有的一些結(jié)果，并給出了本文要證明的主要結(jié)果?？梢钥吹揭浑A擬線性雙曲組混合初邊值問題與初值問題有完全類似的結(jié)論。在第二章中給出了擬線性方程組的精細(xì)的波的分解公式，并給出了后文證明會用到的一些引理。這些結(jié)果主要來自于[2]和[8]。第三章為混合初邊值問題的解及其一階導(dǎo)數(shù)建立一致先驗(yàn)估計(jì)，為主要結(jié)果的證明做準(zhǔn)備。主要是通過四個引理詳細(xì)闡明的