離散映射的動力學行為.pdf

1、混沌動力學是一門新興學科，起源于20世紀初，形成于20世紀60年代，在混沌動力學理論的研究中，各種混沌現(xiàn)象不斷被發(fā)現(xiàn)，如：天氣的變化，神經(jīng)元網(wǎng)絡中的混沌，心臟的跳動等，混沌幾乎存在于一切科學領域，尤其是在物理學、數(shù)學、流體力學、經(jīng)濟學、生物學等方面廣泛存在有混沌?；煦缋碚撛谛畔⒖茖W、醫(yī)學、生物、工程等領域具有非常廣泛的應用價值。因此，對混沌動力學的研究，進而對混沌進行應用和控制具有非常重要而深遠的意義！
　　 混沌具有四個主要特

2、征：1）對初值敏感性；2）伸長和折疊；3）存在奇怪吸引子；4）具有豐富的層次和自相似結(jié)構(gòu)。伸長和折疊這一特性，在數(shù)學上，通常用Baker變換表示，本文采用二進制、三進制進而到進制分別研究了動力學參數(shù)為2，3，時的二維Baker變換的動力學行為，指出在初始值取有限位小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和無理數(shù)時，初值的軌道將分別收斂于不動點、周期性軌道和處于混沌狀態(tài)；然后把二維的Baker變換擴展到三維空間，研究了其動力學特性，并舉例說明了Baker變換在圖像

3、加密中的應用。最后，采用二進制研究了參數(shù)為2時帳篷映射的動力學行為，指出當初始值取有限位小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和無理數(shù)時，經(jīng)帳篷映射變換后，初值的軌道分別收斂于0、周期性軌道和處于混沌狀態(tài)。而后采用三進制研究了參數(shù)為3時帳篷映射動力學特性，初始值為三進制的小數(shù)，若初值中不含有數(shù)字1，則其動力學特性和二進制時相同。若初始值小數(shù)中含有數(shù)字1，且數(shù)字1不是最后一位，則經(jīng)帳篷映射變換后將是逃逸的點集；若三進制小數(shù)中含有1，且只有最后一位小數(shù)為1，則該小