離散映射的動(dòng)力學(xué)行為.pdf

1、混沌動(dòng)力學(xué)是一門新興學(xué)科，起源于20世紀(jì)初，形成于20世紀(jì)60年代，在混沌動(dòng)力學(xué)理論的研究中，各種混沌現(xiàn)象不斷被發(fā)現(xiàn)，如：天氣的變化，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的混沌，心臟的跳動(dòng)等，混沌幾乎存在于一切科學(xué)領(lǐng)域，尤其是在物理學(xué)、數(shù)學(xué)、流體力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等方面廣泛存在有混沌。混沌理論在信息科學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物、工程等領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用價(jià)值。因此，對(duì)混沌動(dòng)力學(xué)的研究，進(jìn)而對(duì)混沌進(jìn)行應(yīng)用和控制具有非常重要而深遠(yuǎn)的意義！
　　 混沌具有四個(gè)主要特

2、征：1）對(duì)初值敏感性；2）伸長(zhǎng)和折疊；3）存在奇怪吸引子；4）具有豐富的層次和自相似結(jié)構(gòu)。伸長(zhǎng)和折疊這一特性，在數(shù)學(xué)上，通常用Baker變換表示，本文采用二進(jìn)制、三進(jìn)制進(jìn)而到進(jìn)制分別研究了動(dòng)力學(xué)參數(shù)為2，3，時(shí)的二維Baker變換的動(dòng)力學(xué)行為，指出在初始值取有限位小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和無(wú)理數(shù)時(shí)，初值的軌道將分別收斂于不動(dòng)點(diǎn)、周期性軌道和處于混沌狀態(tài)；然后把二維的Baker變換擴(kuò)展到三維空間，研究了其動(dòng)力學(xué)特性，并舉例說(shuō)明了Baker變換在圖像

3、加密中的應(yīng)用。最后，采用二進(jìn)制研究了參數(shù)為2時(shí)帳篷映射的動(dòng)力學(xué)行為，指出當(dāng)初始值取有限位小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和無(wú)理數(shù)時(shí)，經(jīng)帳篷映射變換后，初值的軌道分別收斂于0、周期性軌道和處于混沌狀態(tài)。而后采用三進(jìn)制研究了參數(shù)為3時(shí)帳篷映射動(dòng)力學(xué)特性，初始值為三進(jìn)制的小數(shù)，若初值中不含有數(shù)字1，則其動(dòng)力學(xué)特性和二進(jìn)制時(shí)相同。若初始值小數(shù)中含有數(shù)字1，且數(shù)字1不是最后一位，則經(jīng)帳篷映射變換后將是逃逸的點(diǎn)集；若三進(jìn)制小數(shù)中含有1，且只有最后一位小數(shù)為1，則該小