非線性減振器的復雜動力學行為分析.pdf

1、多自由度耦合非線性系統(tǒng)，在內(nèi)共振條件下的復雜動力學現(xiàn)象，一直是當前國內(nèi)外非線性領域內(nèi)的前沿課題之一.本文在前人的基礎上，針對機電系統(tǒng)中一類非線性減振器模型，運用現(xiàn)代非線性分析方法，探討了系統(tǒng)的復雜性機理，分析了不同物理參數(shù)和初始條件等各種因素對系統(tǒng)的動力學行為的影響，進而揭示了其復雜運動的本質(zhì)，為提高實際應用于機械、汽車、航空、建筑等行業(yè)中的減振器性能，提供了理論基礎. 本文首先分析了兩周期激勵下一類2∶1內(nèi)共振減振器的模型.根

2、據(jù)解的穩(wěn)定性判據(jù)，得到了物理參數(shù)平面上減振器的分岔情況，結(jié)合數(shù)值方法，詳細分析了不同參數(shù)對減振器的減振效果的影響，得到了一組減振效果相對較好的參數(shù)條件. 其次，基于Haxton和Barr的經(jīng)典減振器模型，將阻尼單擺的桿連接改為線連接，運用多尺度法，得到了原系統(tǒng)的一次近似下的平均方程；并根據(jù)Routh-Hurwitz原則，得到了參數(shù)平面上的分岔集，將參數(shù)平面劃分為不同的區(qū)域.通過數(shù)值模擬，揭示了系統(tǒng)存在倍周期分岔通往混沌的途徑，以

3、及多吸引子共存的現(xiàn)象，特別是兩個吸引子共存的現(xiàn)象. 第三，在原系統(tǒng)一次近似平均方程的基礎上，使用現(xiàn)代非線性理論方法，得到了原系統(tǒng)2∶1內(nèi)共振條件下的二次近似平均方程.通過數(shù)值模擬，比較了一次近似與二次近似下系統(tǒng)的動力學行為區(qū)別，發(fā)現(xiàn)二次近似下，系統(tǒng)呈現(xiàn)更加復雜的動力學現(xiàn)象，如倍周期分岔、混沌吸引子的合并激變以及多吸引子共存的現(xiàn)象. 第四，運用數(shù)值方法，分析了原系統(tǒng)的動力學行為，得到了不同參數(shù)條件下系統(tǒng)的龐加萊截面的變化情