動(dòng)力系統(tǒng)方法解決不適定問題.pdf

1、近幾十年來,數(shù)學(xué)物理反問題的學(xué)科發(fā)展十分迅速。該學(xué)科的發(fā)展,很大程度上受其他學(xué)科和眾多工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用中所產(chǎn)生的迫切需求所驅(qū)動(dòng)。數(shù)學(xué)物理反問題現(xiàn)在已不再單純的是數(shù)學(xué)和物理中的反問題,由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和研究范圍的擴(kuò)大,地質(zhì)、圖象、遙感、石油勘探、醫(yī)學(xué)、金融、經(jīng)濟(jì)乃至生命科學(xué)都提出了由“結(jié)果”(觀測(cè))探求“因?yàn)椤?待反演參數(shù))的反問題。因而,反問題具有涉及面廣,內(nèi)容豐富,跨行業(yè),跨學(xué)科等特點(diǎn)。從反問題的研究方法來看,它更多應(yīng)用到了計(jì)算數(shù)

2、學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí),可以說數(shù)學(xué)的理論與方法是反問題研究的基礎(chǔ)。在科學(xué)發(fā)展史上,反問題代表了最活躍和令人振奮的交叉學(xué)科之一。
　　 絕大多數(shù)的反問題都是不適定的。
　　 解決不適定問題的方法有很多。本文主要利用動(dòng)力系統(tǒng)方法解決第一類不適定的算子方程。根據(jù)算子的性質(zhì),將該類方程分為線性的和非線性的,并分別加以討論。
　　 對(duì)于線性的算子方程,可寫為Au=f,其中A是實(shí)Hilbert空間日上的一個(gè)線性算子。利用

3、動(dòng)力系統(tǒng)方法和正則化方法,求解上述問題的正則化問題的解:u'(t)=-A*(Au(t)-f) 利用線性算子半群理論可以得到上述正則化問題的解的半群表示,并證明了當(dāng)t→∞時(shí),所得的正則化解收斂于原問題的解。
　　 對(duì)于非線性的算子方程,可寫為F(x)=y,其中F:D(F)()X→Y是非線性的可微算子,X,Y為 Hilbert空間,算子F的Frechet導(dǎo)數(shù)F'(u)局部一致有界。利用動(dòng)力系統(tǒng)方法和正則化方法,求解上述問題的正則化問