FDTD改進算法及其理想導體邊界實現(xiàn).pdf

1、計算電磁學是電磁場理論、數(shù)學和計算機技術相結(jié)合的產(chǎn)物。計算電磁學正向著高精度、高效能、高速度的目標快速發(fā)展，很多以前無法解決的疑難電磁場問題找到了很好的解決方法，得到了精確的計算結(jié)果。越來越多的實際工程電磁場疑難問題擺在人們面前，這更促進了計算電磁學向更高水平發(fā)展。基于麥克斯韋方程組的解析方法和數(shù)值方法求解是計算電磁學的主要任務。通常，只有經(jīng)典的電磁場問題才有解析解，數(shù)值計算逐漸成為解決復雜電磁場問題的主要手段，有時甚至是唯一手段。

2、r>　　FDTD方法是典型的時域全波分析方法，應用范圍非常廣泛，是近些年最受關注、發(fā)展最迅速的數(shù)值方法之一。麥克斯韋方程是描述電磁現(xiàn)象的基本方程，F(xiàn)DTD方法從其旋度方程，即麥克斯韋微分形式出發(fā)，對時間和空間的一階偏導數(shù)采取中心差分近似，直接轉(zhuǎn)換為顯式差分運算，這樣可以在時間和空間上對連續(xù)電磁場數(shù)據(jù)實現(xiàn)抽樣離散。FDTD方法能夠描述時域電磁場的傳播特性，只要給出問題的初始條件和邊界條件，即可應用FDTD方法迭代遞推得到各個時間步和空間步

3、的電磁場分布。隨著計算機硬件條件的發(fā)展，與FDTD方法相關的創(chuàng)新研究不斷涌現(xiàn)，F(xiàn)DTD方法將會贏得越來越多的計算電磁學領域?qū)＜业年P注和青睞。然而，F(xiàn)DTD方法也有其自身不可忽視的不足:一方面，采用差分法對麥克斯韋方程近似求解時，會在計算網(wǎng)格中引起數(shù)值色散，這種關系隨數(shù)值波模的傳播方向以及離散化程度不同而改變。因此，F(xiàn)DTD方法受限于數(shù)值色散條件，一般空間步長不大于波長的十分之一，當數(shù)值模擬對象的電尺寸較大時，將導致所需內(nèi)存劇增;另一方面

4、，F(xiàn)DTD方法的時間步長和空間步長不獨立，Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定條件限制了時間離散，使得時間步長必須隨空間步長變化而變化，如果空間步長變小，則需要增加時間迭代步數(shù)以實現(xiàn)收斂。因此，對于目前普通的PC機而言，F(xiàn)DTD方法在計算效率方面存在著不足。圍繞著電磁場數(shù)值方法的計算效率問題，近年來出現(xiàn)了FDTD的多種改進算法:針對內(nèi)存問題的R-FDTD方法，針對計算時間步長問題的ADI-FDTD和LOD-FDTD

5、方法都是較熱門的數(shù)值計算方法。當然，在實際應用中，會發(fā)現(xiàn)這些算法都或多或少存在一些問題，對這些FDTD方法的改進算法作進一步的研究，以節(jié)約內(nèi)存使用量和計算時間，提高計算準確程度為目的，實現(xiàn)更加高效、更加精確的數(shù)值計算，具有理論和應用意義。
　　論文首先對課題的研究背景及意義進行了闡述，包括計算電磁學進展、發(fā)展時域數(shù)值計算的必要性以及時域有限差分方法的介紹。本文涉及到的FDTD改進算法包括R-FDTD方法、ADI-FDTD方法和LO

6、D-FDTD方法。它們能夠很好的解決內(nèi)存使用量大，計算時間長的問題。介紹了幾種FDTD改進算法的研究現(xiàn)狀。最后說明了本文所做的主要工作。
　　針對具有對稱結(jié)構(gòu)的計算模型，從理論上分析了采用PEC邊界和PMC邊界截斷的對稱邊界條件，提出了對稱截斷FDTD方法，利用該方法能夠確定截斷邊界以外場分量的值，以實現(xiàn)截斷邊界處的FDTD方法計算。數(shù)值計算驗證了對稱截斷FDTD方法的正確性和可行性。
　　論述了R-FDTD方法中對暫存場分

7、量邊值進行補充計算的必要性。論證了三維R-FDTD求解感應電荷密度處理導體問題的方法與傳統(tǒng)FDTD方法等價。提出了在內(nèi)存使用量和計算時間上都具有明顯優(yōu)勢的周期對稱結(jié)構(gòu)R-FDTD方法，該方法結(jié)合了R-FDTD方法和第二章對稱截斷方法的優(yōu)點，將計算區(qū)域的內(nèi)存使用量最多降為FDTD算法的1/6。由于每個時間步迭代計算的復雜度降低，需要計算的網(wǎng)格數(shù)明顯減少，總的迭代計算時間也大幅縮減。數(shù)值計算驗證了該方法的正確性和有效性。
　　為了準確

8、求解ADI-FDTD方法實現(xiàn)PEC邊界和PMC邊界的待求場分量系數(shù)，通過在獲得該系數(shù)前應用理想導體邊界條件，推導出了相應的修正系數(shù)。計算了單個金屬立方體和對稱的兩個金屬立方體的雙站RCS。結(jié)果表明，理想導體邊界作為理想導體表面，采用修正系數(shù)的計算結(jié)果與FDTD方法計算結(jié)果更為吻合;理想導體邊界作為截斷計算空間對稱面，采用修正系數(shù)的計算結(jié)果與ADI-FDTD方法計算結(jié)果相同，與理論推導結(jié)論一致。
　　證明了LOD-FDTD方法實現(xiàn)P