直覺模糊軟集及蘊(yùn)涵算子的研究.pdf

1、模糊集是研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用、取得了豐碩的成果。直覺模糊集是對經(jīng)典的Zadeh模糊集理論的拓展，在經(jīng)典模糊集理論的基礎(chǔ)上增加了非隸屬度函數(shù)，它既能描述“亦此亦彼”的模糊概念，又可描述“非此非彼”的中立狀態(tài)，更加細(xì)膩地刻畫客觀世界的模糊性本質(zhì)，引起眾多學(xué)者的關(guān)注和研究，并在決策、近似推理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但是直覺模糊集在表示模糊概念時較強(qiáng)地依賴于人的主觀認(rèn)識，且取大取小運(yùn)算使得計算誤差增速過快。軟

2、集理論是由Molodtsov提出的、一種處理不確定性信息的數(shù)學(xué)工具，是對對象近似描述或設(shè)置的方式進(jìn)行的，沒有任何限制條件，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法(如概率論、區(qū)間數(shù)學(xué)、模糊集合等)的很多缺陷，2001年Maji等引入了模糊軟集的概念。軟集理論將參數(shù)理論引入到?jīng)Q策中，有效地簡化了決策過程，從而使決策更具精確性，彌補(bǔ)了模糊集理論和直覺模糊集理論在決策當(dāng)中的不足。所以，將直覺模糊集和軟集理論結(jié)合進(jìn)行研究具有重要意義。目前將直覺模糊軟集與直覺模糊蘊(yùn)涵相

3、結(jié)合的研究相對薄弱。本文首先在直覺模糊集理論，結(jié)合蘊(yùn)涵的概念，定義出一種直覺模糊蘊(yùn)涵，并對蘊(yùn)涵的一系列重要性質(zhì)進(jìn)行證明；然后把該蘊(yùn)涵和直覺模糊軟集結(jié)合，定義出一種新的直覺模糊軟集蘊(yùn)涵，討論其系列性質(zhì)；最后用生活中的實例對給出的直覺模糊軟集蘊(yùn)涵算子進(jìn)行了驗證。本文主要研究工作如下：
　　(1)分析了直覺模糊集、軟集的研究現(xiàn)狀，介紹了模糊集、直覺模糊集和軟集的概念，給出了其部分性質(zhì)的證明，并對本研究進(jìn)行了總結(jié)與展望。
　　(2)

4、在直覺模糊集理論基礎(chǔ)上，定義了一種直覺模糊蘊(yùn)涵算子，討論和證明了該蘊(yùn)涵的邊界性、單調(diào)性及其重要的代數(shù)性質(zhì)。
　　(3)將該直覺模糊蘊(yùn)涵與直覺模糊軟集相結(jié)合，定義了一種新的直覺模糊軟集蘊(yùn)涵算子，研究該蘊(yùn)涵算子的性質(zhì)，直覺模糊軟集蘊(yùn)涵算子是用來解決對立觀點的兩類人對同一問題的判斷及其決策的問題。
　　(4)通過生活中的實例，來說明新的直覺模糊軟集蘊(yùn)涵的作用，并對擁有對立觀點的人們對同一問題的判斷結(jié)果進(jìn)行驗證，得出合理的、正確的結(jié)