常見(jiàn)模糊蘊(yùn)涵算子的模糊系統(tǒng)

1、常見(jiàn)模糊蘊(yùn)涵算子的模糊系統(tǒng)及其響應(yīng)函數(shù)摘要：詳細(xì)討論了較常見(jiàn)的21種模糊蘊(yùn)涵算子構(gòu)成的模糊控制器及其響應(yīng)函數(shù).主要結(jié)果是，異常蘊(yùn)涵算子模糊控制算法都可歸結(jié)為某種插值方法它們相應(yīng)的模糊控制器均具有函數(shù)逼近的泛性且彼此等效；而正常蘊(yùn)涵算子(包括正規(guī)蘊(yùn)涵算子的導(dǎo)出算子）模糊控制算法均非插值方法，其模糊控制器都不具有函數(shù)逼近的泛性，除Zadeh蘊(yùn)涵算子外這些正常蘊(yùn)涵算子的模糊控制器均只具備階躍輸出功能且在一定意義下相互等效.關(guān)鍵詞：模糊邏輯；模

2、糊推理；模糊控制；響應(yīng)函數(shù)；泛逼近性FuzzysystemstheirresponsefunctionsbasedoncommonlyusedfuzzyimplicationoperatsAbstract：Fuzzycontrollerstheirresponsefunctionsarestudiedwhicharebasedon21commonlyusedfuzzyimplicationoperats.Fuzzycontrollers

3、basedonirregularimplicationoperatsinthe21onesareregardedassomeinterpolationfunctionssothatthesecontrollersareuniversalapproximatsareequivalenttoeachother.ExceptfZadehoperatfuzzycontrollersbasedonregularimplicationoperats

4、inthe21onesarenotuniversalapproximatstheyarecontrollerswithonlystepoutputability.Keywds：fuzzylogic；fuzzyinferencefuzzycontrolresponsefunctionuniversalapproximation一的記號(hào)或編號(hào)，并就上述問(wèn)題進(jìn)行討論.首先，以雙輸入單輸出為例，簡(jiǎn)要回顧一下Mamdani控制算法，以便引出幾個(gè)概

5、念和記號(hào)，設(shè)為輸入變量論域，Z為輸出變量論域，記“Z==1I^:ic丨uyy)，其中冷g.nx)BxeY)cte.巧幻，這里.7(幻，.只10，.巧幻分別為XYZ模糊集全體.視，八.雙K為語(yǔ)言變量，由此形成n條推理規(guī)則：ifxisAiyisthenzisCt，i=1，2n?(0這里GG^Z叫做基礎(chǔ)變量.按Mamdani算法，第i條推理規(guī)則的真域?yàn)閄xy到Z的模糊關(guān)系RiAdxB)xC，其中Rixyz)A(At(x)AB^y))AQU).

6、這n條規(guī)則之間自然用ia1Swv[(im)v(Mx)八填(k))]Iai_i___=i______ihtV[(1Ak(xr))V(Ak(xf)ABk(yim；=i“iV(vdi=i_________________=i____________________一^hl[Al(xr)V(V(1W)))]i=i“iW)k卜公“MU)v(V(iJ=I左=1置4:(v)Aai(xt)v(V(1A(v)))]，k==士()[(V)v(V(1Ak(x

7、)))]yi=t=iA=i4U)?i=ln若KAiAI(1英…），再命Fix)ASt=1顯然FU)在形式上是以4為基函數(shù)的一元分段擬合函數(shù).注意，當(dāng)為X的一個(gè)二相基元組且n^3時(shí)，必有某一()=0，于是^KlA.ix1)V(v(lW)))]hFix)=^n^V(V(1為U)))]￡=1々=1J=1這便得到本定理的后半部分結(jié)論.證畢.現(xiàn)在考慮雙輸入單輸出的情況.設(shè)X，Y為輸入變量論域Z為輸出變量論域，.73時(shí)，必存在某個(gè)牟(Y)A巧()=

8、0.類似定理1的證明，便得到后半部分結(jié)論.證畢.注1不難驗(yàn)證，在式（6)中，F(xiàn)U)★式(9)中，F(xiàn)(xiyyi)_2嚴(yán)格地講，式(6)和式(9)分別決定的函數(shù)Fix)和FU，y)均不是插值函數(shù)，充其量叫做擬合函數(shù).注2定理1，2表明，在一定條件下，Zadeh蘊(yùn)涵算子模糊控制器近似為一個(gè)階躍輸出函數(shù)，顯然它們不具備泛逼近性，從而Zadeh蘊(yùn)涵算子幾乎不能用于模糊控制系統(tǒng)之中.2.2基于簡(jiǎn)單正常蘊(yùn)涵算子的模糊控制器及其響應(yīng)函數(shù)（Fuzzyc