基于正則化的投資組合分析.pdf

1、投資組合優(yōu)化作為現(xiàn)代金融理論的核心問題之一，其主要解決的問題是:投資者如何將有限的資金合理分配以達(dá)到既定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小化或者既定風(fēng)險(xiǎn)水平下收益最大化。傳統(tǒng)投資組合優(yōu)化模型得到的最優(yōu)解存在微權(quán)重過多和大權(quán)重過大的問題。微權(quán)重指投資者分配到某一資產(chǎn)的資金占全部資金的比例很小。微權(quán)重將導(dǎo)致投資者不能在證券市場(chǎng)上買入相應(yīng)數(shù)量的股票（證券市場(chǎng)規(guī)定最小交易單位為1手，1手為100股）;同時(shí)微權(quán)重過多將導(dǎo)致投資組合中存在過多的非零權(quán)重;而非零權(quán)重的個(gè)

2、數(shù)越多交易頭寸構(gòu)建時(shí)花費(fèi)的交易成本也就越大。大權(quán)重指投資者分配到某一資產(chǎn)的資金占全部資金的比例很大。個(gè)別股票的大權(quán)重意味著非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)得不到有效的分散化，違背了風(fēng)險(xiǎn)分散化的投資原理。
　　本文主要通過引入l1+l2范數(shù)正則化解決經(jīng)典Mean-CVaR模型的解中微權(quán)重過多和大權(quán)重過大的問題。l1范數(shù)正則化通過給予微權(quán)重較大的懲罰從而減少投資組合中微權(quán)重的個(gè)數(shù)（投資組合中的微權(quán)重壓縮至零權(quán)重），減少非零權(quán)重的個(gè)數(shù)，使解具有稀疏性。l2

3、范數(shù)正則化通過添加權(quán)重二次項(xiàng)和平方根的懲罰項(xiàng)來減小最優(yōu)投資組合中大權(quán)重的數(shù)值。
　　本文選取上證300只股票分別對(duì)l1、l2和l1+l2范數(shù)正則化Mean-CVaR模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)并對(duì)其實(shí)證結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。(1)相對(duì)于Mean-CVaR模型，l1范數(shù)正則化能夠有效減少最優(yōu)投資組合中非零權(quán)重的個(gè)數(shù)，通過增大可調(diào)系數(shù)加大對(duì)微權(quán)重的懲罰力度使其壓縮至零權(quán)重，從而使解具有稀疏性;但兩者均存在個(gè)別絕對(duì)值較大的權(quán)重對(duì)投資組合整體風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生不