基于正則約束的投資組合優(yōu)化分析.pdf

1、投資組合優(yōu)化一直是金融領(lǐng)域的一個(gè)核心問(wèn)題。1952年，馬科維茲在一系列完備的假設(shè)下，運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想建立均值—方差模型，迎來(lái)了現(xiàn)代投資組合理論。之后，投資者們不再僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行投資決策。但均值—方差模型所得解存在太多的微小頭寸，導(dǎo)致這些微小頭寸所對(duì)應(yīng)的股票甚至連一手都無(wú)法進(jìn)行投資;而且大頭寸過(guò)大，這樣創(chuàng)建的投資組合中權(quán)重最大的股票將會(huì)對(duì)該組合產(chǎn)生較大的影響。微小頭寸所對(duì)應(yīng)的股票無(wú)法加入投資組合中，而過(guò)大頭寸對(duì)應(yīng)的股票又對(duì)組合影響過(guò)大

2、，這樣的頭寸在現(xiàn)實(shí)中不容易被執(zhí)行。
　　為了能夠構(gòu)建適合實(shí)現(xiàn)的投資組合，本文在馬科維茲模型中加入l1+l2范數(shù)正則化。l1范數(shù)正則化是對(duì)權(quán)重之和施加一個(gè)懲罰比例，通過(guò)給予微小權(quán)重較大的懲罰增加所得解中權(quán)重為0個(gè)數(shù)，使解具有稀疏性。l2范數(shù)正則化通過(guò)權(quán)重的平方懲罰，減少大權(quán)重過(guò)大的現(xiàn)象，使解具有平滑性。
　　本文選取上證200只股票在2013年的整年日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，并分別將l1、l2和l1+l2范數(shù)正則化的結(jié)果與馬科

3、維茲均值—方差模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明:(1)相對(duì)于均值—方差模型，l1范數(shù)正則化模型能夠很好地達(dá)到稀疏解的目的。但兩者均存在個(gè)別極大值對(duì)投資組合整體風(fēng)險(xiǎn)的影響。(2)l2范數(shù)正則化能夠使解變得平滑，但和均值—方差模型一樣，將全部股票都作為投資對(duì)象加入到投資組合中。(3)l1+l2范數(shù)正則化能有效吸收前兩者的優(yōu)點(diǎn)，并利用這些優(yōu)點(diǎn)彌補(bǔ)單個(gè)范數(shù)正則化的不足，解決了均值—方差模型所求的解中小頭寸過(guò)多而大頭寸過(guò)大的問(wèn)題，更適合投資者運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)投資