多時間尺度CEV模型的歐式期權(quán)定價.pdf

1、經(jīng)典Black-Scholes期權(quán)定價模型是金融工程研究領(lǐng)域內(nèi)的核心內(nèi)容之一，也被金融界和學術(shù)界廣泛關(guān)注，然而Black-Scholes期權(quán)定價模型存在諸多不足，尤其是假設基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率為常數(shù)，大量實證研究表明這個假設不符合實際市場運動特征，因此，給模型的應用帶來了較大的限制.于是，改進Black-Scholes期權(quán)定價模型具有非常重要的理論意義和實踐意義。
　　改進Black-Scholes期權(quán)定價模型有兩個方向:一

2、是假定基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率依賴標的資產(chǎn)本身，即CEV模型（常彈性方差模型）;二是將基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率隨機化，引入隨機波動率模型，比如Heston隨機波動率模型.由于金融市場變化和經(jīng)濟發(fā)展具有時快時慢特征，有學者在Black-Scholes期權(quán)定價模型中引入了多時間尺度隨機波動率模型.多時間尺度隨機波動率模型能夠很好地刻畫瞬時波動率的外部因素，CEV模型較好地刻畫了瞬時波動率的內(nèi)部因素，它們都僅部分刻畫了基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時

3、波動率，如果將多時間尺度隨機波動率模型和CEV模型結(jié)合起來，這樣會更加全面地刻畫基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時波動率.于是本文構(gòu)建了多時間尺度CEV模型.
　　本文在多時間尺度CEV模型下研究標準歐式期權(quán)的定價.利用It(o)公式和鞅方法推導了多時間尺度CEV模型下標準歐式期權(quán)的偏微分方程.用漸近展開法對標準歐式期權(quán)進行展開，并利用奇異攝動分析方法和多尺度技巧得到多時間尺度CEV模型下標準歐式期權(quán)主體項和一階項價格的公式解，進而分析了期權(quán)真

4、實價格與其一階近似價格的誤差，以及在隱含波動率和校正方面進行了分析，并得出了隱含波動率和標準歐式看漲期權(quán)的校正公式，通過數(shù)值分析證明了隱含波動率符合市場數(shù)據(jù)，多時間尺度CEV模型比多時間尺度隨機波動率模型更符合多變的市場.
　　在研究標準歐式期權(quán)的基礎(chǔ)上對亞式期權(quán)定價研究，利用Feynman-Kac定理得到亞式期權(quán)的偏微分方程，應用維數(shù)減少技術(shù)、奇異攝動分析方法、多尺度技巧等方法得出了亞式期權(quán)的定價公式，并對模型進行了校正分析，得