擴(kuò)展的歐式期權(quán)定價模型研究.pdf

1、Black-Scholes期權(quán)定價公式是在完備市場假設(shè)下得到的,如何進(jìn)行符合實際的擴(kuò)展研究是期權(quán)定價問題的重要工作之一。本文采用風(fēng)險中性鞅測度理論、無套利對沖原理、計價單位變化等方法,以及利用現(xiàn)有的期權(quán)定價結(jié)論對一些擴(kuò)展的歐式類期權(quán)的定價進(jìn)行研究。本文的主要工作有:
　　 1.在討論雙幣種期權(quán)的定價時,大多數(shù)學(xué)者都是在浮動匯率的前提下進(jìn)行研究,但是匯率制度一般有固定匯率和浮動匯率兩種。在兩種不同的制度中,匯率隨時間演變的形式是不

2、同的,固定匯率沒有隨機(jī)因素的影響,而浮動匯率具有隨機(jī)因素的影響。根據(jù)這些特點,本文在實證的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地建立了兩種不同匯率制度下的雙幣種期權(quán)定價的研究框架,進(jìn)而得到兩種不同匯率制度下的雙幣種期權(quán)價格的閉式解。
　　 2.擴(kuò)展研究了兩個風(fēng)險資產(chǎn)的雙幣種期權(quán)的定價問題——特別討論了雙幣種交換期權(quán)。浮動匯率制度下其期權(quán)定價是三維的問題,通過采用計價單位變換、等價鞅測度變換等方法,再利用已經(jīng)得到的兩種匯率制度下的雙幣種期權(quán)和交換期權(quán)定價的

3、結(jié)論,最終獲得了不同匯率制度下的雙幣種交換期權(quán)的閉式解。
　　 3.在期權(quán)定價中常數(shù)波動率的假設(shè)是否合適遭到了質(zhì)疑,為了更加全面的對期權(quán)定價進(jìn)行研究,建立了風(fēng)險資產(chǎn)的動態(tài)價格模型來研究具有時滯的股票價格對期權(quán)價格的影響。首先本文借鑒Kazmerchuk、Swishchuk和Wu(2007)不支付紅利的股票價格在擴(kuò)散項具有時滯的期權(quán)定價的研究框架,利用隨機(jī)泛函微分方程理論以及無套利對沖方法,進(jìn)一步研究股票支付連續(xù)紅利和離散紅利的期

4、權(quán)定價,得到了其定價公式。接著在Arriojas、Hu、Mohhaammed等(2007)討論的不支付紅利的股票價格在擴(kuò)散項和漂移項均具有時滯的期權(quán)定價的研究框架下,利用隨機(jī)泛函微分方程理論和等價鞅測度理論,進(jìn)一步擴(kuò)展研究了股票支付連續(xù)紅利和離散紅利的期權(quán)定價,得到了該問題的閉式解。
　　 4.為了利用傳統(tǒng)的動態(tài)分析方法來研究具有時滯的歐式期權(quán)定價,通過建立期權(quán)的供需函數(shù)以及供需價格調(diào)整模型得到了期權(quán)價格滿足的微分方程、并借鑒于

5、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型的方法,根據(jù)歐式期權(quán)的特點,獲得了更一般具有時滯的歐式期權(quán)價格滿足的微分方程模型,并在此基礎(chǔ)上證明了模型解的存在性和穩(wěn)定性,我們得到的結(jié)論與實際是吻合的。
　　 一般金融數(shù)學(xué)劃分為兩個分支:規(guī)范金融數(shù)學(xué)和實證金融數(shù)學(xué),本文主要采用規(guī)范金融數(shù)學(xué)的研究方法對歐式類期權(quán)定價進(jìn)行研究。歐式類期權(quán)定價是其它復(fù)雜期權(quán)定價的基礎(chǔ),已經(jīng)有大量的研究成果,但本文對歐式類擴(kuò)展期權(quán)定價的研究內(nèi)容是新的,且本文的工作對期權(quán)的投資者和