兩類微分系統(tǒng)的分段光滑擾動.pdf

1、眾所周知，在微分方程定性理論中，研究極限環(huán)的穩(wěn)定性、存在性、個數(shù)以及它們的分布具有非常重要的實際意義和理論價值.對于確定次數(shù)的多項式微分系統(tǒng)，為研究其極限環(huán)的個數(shù)，人們常用分支理論.關于多項式系統(tǒng)周期環(huán)域的光滑擾動問題已有大量的研究.本文主要討論對光滑多項式系統(tǒng)的周期環(huán)域進行分段光滑擾動問題.
　　第一章是緒論，主要介紹多項式微分系統(tǒng)極限環(huán)問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀，并簡要敘述本文所做的主要研究內(nèi)容.
　　第二章研究了一類二次

2、等時中心系統(tǒng)在分段光滑二次多項式擾動下的極限環(huán)個數(shù)問題.利用一階Melnikov函數(shù)，證明了從該系統(tǒng)的周期環(huán)域可以分支出6個極限環(huán).該結果改進了文獻[23]的結論，比文獻[23]的結論多出2個極限環(huán).
　　第三章研究了一類具有二次不變曲線的平面三次微分系統(tǒng)在分段光滑三次多項式擾動下的極限環(huán)個數(shù)問題.利用一階Melnikov函數(shù)，證明了從該系統(tǒng)的周期環(huán)域可以分支出8個極限環(huán).該結果表明分段三次多項式擾動此類三次微分系統(tǒng)比其相應的三次