兩類優(yōu)化問題的光滑型牛頓算法研究.pdf

1、最優(yōu)化理論屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是一門運(yùn)用范圍非常廣泛的學(xué)科，而線性規(guī)劃又屬于最優(yōu)化問題里的一個(gè)關(guān)鍵分支。線性規(guī)劃發(fā)展迅速，運(yùn)用范圍較廣，其能夠輔助人們開展科學(xué)管理，以及能夠探究線性約束條件下的線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題，其普遍運(yùn)用在軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、運(yùn)營(yíng)管理等領(lǐng)域。
　　光滑牛頓法是解決線性規(guī)劃問題最常用的方法之一，為了解決線性規(guī)劃問題及其對(duì)偶問題，一般是建立對(duì)應(yīng)的K-K-T系統(tǒng)而加以討論的，但是K-K-T系統(tǒng)中的約束條件一般都

2、比較復(fù)雜，為了避免這種復(fù)雜性，本文借助FB互補(bǔ)函數(shù)，構(gòu)造了一個(gè)新的光滑逼近函數(shù)，在此光滑函數(shù)的基礎(chǔ)上，把K-K-T系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為近似光滑方程組來加以求解，利用光滑函數(shù)的性質(zhì)，建立了對(duì)應(yīng)的光滑牛頓算法，并進(jìn)一步分析了此算法的可行性及收斂性。數(shù)值試驗(yàn)也表明的此算法的有效性。
　　對(duì)于線性互補(bǔ)問題，Mangasarian考慮通過等價(jià)變形把線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的絕對(duì)值方程組來加以求解。我們?cè)诖嘶A(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)的光滑逼近函數(shù)，并利用