兩類(lèi)高維微分系統(tǒng)Hopf分岔出極限環(huán)形狀研究.pdf_第1頁(yè)
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1、本文主要研究?jī)深?lèi)高維微分系統(tǒng)Hopf分岔出極限環(huán)的漸近表達(dá)式。為了能夠很好的解決這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)中心流形定理和正規(guī)形理論把原系統(tǒng)在奇點(diǎn)小鄰域內(nèi)簡(jiǎn)化成二維系統(tǒng)，然后借助焦點(diǎn)量的公式和Poincaré-Bendixson定理證明極限環(huán)的存在性。通過(guò)利用Friedrich方法得到極限環(huán)漸近表達(dá)式的前幾項(xiàng)，從而使用Maple17畫(huà)出極限環(huán)的形狀。
　　首先，本文研究了一個(gè)新修正的四維Lü系統(tǒng)。運(yùn)用中心流形定理把原四維Lü系統(tǒng)降為二維。通過(guò)焦

2、點(diǎn)量的公式和Poincaré-Bendixson定理探討系統(tǒng)Hopf分岔產(chǎn)生極限環(huán)的情況。根據(jù)Friedrich方法得出了極限環(huán)的更高階的漸近表達(dá)式。借助于Maple17畫(huà)出極限環(huán)形狀的圖像。
　　其次，本文同時(shí)還考慮了廣義Moon-Rand系統(tǒng)，旨在考察該系統(tǒng)奇點(diǎn)處的極限環(huán)形狀。此系統(tǒng)在奇點(diǎn)處的雅克比矩陣的跡恒等于零，為此首先計(jì)算在中心流形上面的Moon-Rand系統(tǒng)的Lyapunov常數(shù)并且借助于Poincaré-Bendix

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