一類常微分方程的離散變分方法及其實(shí)現(xiàn).pdf

1、南京師范大學(xué)碩士學(xué)位論文一類常微分方程的離散變分方法及其實(shí)現(xiàn)姓名：許素華申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：數(shù)學(xué)；計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王雨順20120518Abstract●●●■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■●●●●■■■●■■■■■■■■■■■■■■■●●●■■■■●■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■●■■■■■■一●■■●●■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■一AbstractTheHamilton

2、iansystemisanimportantpartofdynamics’’stemMostnondissipativephysicalorchemicalphenomenonsCallbemodelby=IamiltonianequationsthathavetwoimportantpropertiesFirstlytheenergy(H)IftheHamiltoniansystemisconservedSecondlyitsphas

3、eflowconservesthesymplIcticstructureNu—mericalalgorithmsshouldpreservetheintrinsicpropertiesoftheOiginalproblemsasmuchaspossibleandsuchmethodalsohaveexcellentstabilityandlccuratelongtimenumericalbehaviorTheGeMarsdentheor

4、emshowsthatitisimpIssibletOconstructenergy—preservingsymplecticschemesforthecanonicalHamiltoniinsystembyusingtraditionalfinitedifferencemethodsForthisreason，weconstrucCsuchschemesbyanothermethod，thediscretevariationalapp

5、roachInchapter1，wereviewsomebasicpropertiesoftheHamiltoIiansystemaswellasthehistoryandcurrentstatusofsymplecticalgorithmsWealscpresenttheequivalenceofLagrangiansystemandHamiltoniansystemInchapter2and3，wegivethevariationa

6、lprincipleintheLarangianformalismandHamiltonianformalism，respectivelyNumericalmethodsthaiCanpreserveboththeenergyandsymplecticstructureareobtainedbythediscretevaiationalprincipleForsomespecificordinarydifferentialequatio

7、ns，thecorrespIndingLagrangianandHamiltonianarederivedinchapter4TheoriginalproblemistransformedtotheformofEulerLagrangeequationsorHamiltonianequationsNutr：ricalexperimentsshowtheefficiencyandadvantagesofthevariationalmeth

8、odConparingthevariationalmethodwiththefixedtimestepmethodshowsthatalthoughthetrajectorymapandphasespaceobtainedbythesetwomethodsarealmostcoinidence，thevaria—tionalmethodalsopreservestheenergywhilethefixedtimestepm：thodCa