一類分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法.pdf

1、二十世紀(jì)九十年代以前，由Brown運(yùn)動驅(qū)動的隨機(jī)微分方程理論在隨機(jī)分析中占據(jù)了舉足輕重的作用，并被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、物理、自動化、通信等領(lǐng)域。近年來，隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)這一理論并不能很好的刻畫客觀事物表現(xiàn)出的分形等特點(diǎn)，而由分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動驅(qū)動的分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程恰能很好的解決上述問題。但因所研究問題本身的復(fù)雜性，一般很難求得方程的解析解，基于此，本文給出Hurst指數(shù):此處公式省略時分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法。
　　本文的主

2、要內(nèi)容：首先，針對Hurst指數(shù)：此處公式省略時分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程，對經(jīng)典SDE中最基礎(chǔ)、最簡單的Euler數(shù)值方法進(jìn)行推廣，得到顯式分?jǐn)?shù)隨機(jī)Euler方法，并得到了該數(shù)值方法是強(qiáng)H階收斂的結(jié)論；其次，通過對分?jǐn)?shù)隨機(jī)Taylor展式進(jìn)行適當(dāng)截斷，得到顯式分?jǐn)?shù)隨機(jī)Milstein方法，顯式分?jǐn)?shù)隨機(jī)Milstein方法是強(qiáng)2H階收斂的；然后，基于分?jǐn)?shù)隨機(jī)Taylor展式的更高階展開，得到分?jǐn)?shù)隨機(jī)Taylor方法，分?jǐn)?shù)隨機(jī)Taylor方法是強(qiáng)3

3、H階收斂的；最后，數(shù)值算例表明，隨著強(qiáng)收斂階數(shù)的依次增大，三種數(shù)值方法的逼近效果也顯著提高。
　　本文共分為五章：第一章簡要總結(jié)了隨機(jī)微分方程的一些基本概念、數(shù)值方法和相關(guān)理論。第二章首先給出了前期準(zhǔn)備步驟，然后推廣出顯式分?jǐn)?shù)隨機(jī)Euler方法，最后得到各收斂階之間的關(guān)系及顯式分?jǐn)?shù)隨機(jī)Euler方法的收斂結(jié)論。第三章通過對分?jǐn)?shù)隨機(jī)Taylor展式的適當(dāng)截斷，得到顯式分?jǐn)?shù)隨機(jī)Milstein方法，隨后分析了該方法的收斂性。第四章首先