全同態(tài)加密方案的研究.pdf

1、全同態(tài)加密在密碼學和信息安全領域都有廣泛的應用，比如在隱私保護的云計算中，利用全同態(tài)加密技術可以保證用戶的隱私信息在不用暴露給云服務器的情況下，就能夠享受云服務器提供的服務;在安全多方計算中，利用全同態(tài)加密方案能夠保護參與計算的各方的數(shù)據(jù)不被泄露給彼此，并且能夠完成交互式的計算任務。對全同態(tài)加密技術的需求早在二十世紀七十年代就已經(jīng)提出，此后雖然有一些全同態(tài)加密方案設計的嘗試，也有一些支持單一同態(tài)運算的加密方案被提出，但是在很長一段時間里

2、，如何設計安全的全同態(tài)加密作為密碼學領域的一個公開問題一直沒有得到解決。直到2009年，Gentry提出第一個具有可證明安全性的全同態(tài)加密方案。在此之后一些全同態(tài)加密方案被陸續(xù)提出。但是這些全同態(tài)加密方案的效率都無法滿足現(xiàn)實應用中的需要。所以對全同態(tài)加密方案的優(yōu)化和新型設計是非常有意義和有迫切需求的研究課題。本文的工作正是基于這些研究需求而展開的。
　　本文首先介紹了全同態(tài)加密的研究歷史和研究現(xiàn)狀。我們回顧了現(xiàn)有的幾種全同態(tài)加密方

3、案，介紹了這些方案的背景知識，對各自的算法進行了形式化描述，對各自的正確性和安全性進行了分析，并且用多層電路的模型對這些方案的同態(tài)運算能力做了分析。
　　通過這些研究，我們了解了現(xiàn)有的全同態(tài)加密方案的設計思路，即首先設計一個支持部分同態(tài)運算的加密方案（以下稱為部分同態(tài)加密方案），然后利用對解密算法的同態(tài)電路運算，來減少在任意同態(tài)電路運算中的噪聲積累，從而實現(xiàn)對任意電路的同態(tài)運算。由此可以看出，部分同態(tài)加密方案是構造全同態(tài)加密方案的

4、基礎。
　　在對現(xiàn)有的全同態(tài)加密方案中的部分同態(tài)加密方案的研究基礎上，我們發(fā)現(xiàn)了這些部分同態(tài)加密方案的共同特點，提出了一種用來表示部分同態(tài)加密方案的統(tǒng)一模型，即雙噪聲結構。在這個模型下本文提出了完全全同態(tài)和廣義全同態(tài)加密方案（即目前所說的全同態(tài)方案）的區(qū)別，并給出了由部分同態(tài)加密方案到廣義全同態(tài)加密方案的構造條件。接下來，我們對一般的基于雙噪聲結構的廣義全同態(tài)加密方案提出了一種通用的優(yōu)化方案（兩個版本），該優(yōu)化方案在電路層面，對解

5、密電路的復雜度進行約減，從而提高了廣義全同態(tài)加密方案的效率。并且該優(yōu)化方案還可以與算法層面的優(yōu)化方案一起使用。
　　通過對雙噪聲結構和廣義全同態(tài)構造的研究，我們指出在雙噪聲結構基礎上是無法構造出完全全同態(tài)加密方案的。從而用無噪聲的結構來構造完全全同態(tài)加密方案成為一種有意義的嘗試?？紤]到多元多項式環(huán)上有良好的代數(shù)結構和可以應用的困難問題，我們就基于多元多項式環(huán)構造了一個完全全同態(tài)加密方案，該方案可以看做是對Groenber-basi

6、s Polly Cracker方案的改進，與其他改進方案比較，本文所提出的改進方案并沒有引入噪聲，而是利用n維空間上的仿射/線性變化來隱藏私鑰，從而實現(xiàn)完全全同態(tài)的加密方案。
　　最后，本文還給出了一個基于Ring-LWE部分同態(tài)加密方案而構造的隱私保護的數(shù)據(jù)聚合方案，該方案用于保護智能電網(wǎng)通信中的數(shù)據(jù)隱私。利用該方案用戶的個人數(shù)據(jù)既能得到保護，數(shù)據(jù)中心還能收集到更多的關于用戶數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量，從而為智能電網(wǎng)中的參數(shù)分析和優(yōu)化提供更精