全同態(tài)加密方案的研究.pdf

1、全同態(tài)加密在密碼學(xué)和信息安全領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，比如在隱私保護(hù)的云計(jì)算中，利用全同態(tài)加密技術(shù)可以保證用戶的隱私信息在不用暴露給云服務(wù)器的情況下，就能夠享受云服務(wù)器提供的服務(wù);在安全多方計(jì)算中，利用全同態(tài)加密方案能夠保護(hù)參與計(jì)算的各方的數(shù)據(jù)不被泄露給彼此，并且能夠完成交互式的計(jì)算任務(wù)。對(duì)全同態(tài)加密技術(shù)的需求早在二十世紀(jì)七十年代就已經(jīng)提出，此后雖然有一些全同態(tài)加密方案設(shè)計(jì)的嘗試，也有一些支持單一同態(tài)運(yùn)算的加密方案被提出，但是在很長(zhǎng)一段時(shí)間里

2、，如何設(shè)計(jì)安全的全同態(tài)加密作為密碼學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)公開問(wèn)題一直沒(méi)有得到解決。直到2009年，Gentry提出第一個(gè)具有可證明安全性的全同態(tài)加密方案。在此之后一些全同態(tài)加密方案被陸續(xù)提出。但是這些全同態(tài)加密方案的效率都無(wú)法滿足現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的需要。所以對(duì)全同態(tài)加密方案的優(yōu)化和新型設(shè)計(jì)是非常有意義和有迫切需求的研究課題。本文的工作正是基于這些研究需求而展開的。
　　本文首先介紹了全同態(tài)加密的研究歷史和研究現(xiàn)狀。我們回顧了現(xiàn)有的幾種全同態(tài)加密方

3、案，介紹了這些方案的背景知識(shí)，對(duì)各自的算法進(jìn)行了形式化描述，對(duì)各自的正確性和安全性進(jìn)行了分析，并且用多層電路的模型對(duì)這些方案的同態(tài)運(yùn)算能力做了分析。
　　通過(guò)這些研究，我們了解了現(xiàn)有的全同態(tài)加密方案的設(shè)計(jì)思路，即首先設(shè)計(jì)一個(gè)支持部分同態(tài)運(yùn)算的加密方案（以下稱為部分同態(tài)加密方案），然后利用對(duì)解密算法的同態(tài)電路運(yùn)算，來(lái)減少在任意同態(tài)電路運(yùn)算中的噪聲積累，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)任意電路的同態(tài)運(yùn)算。由此可以看出，部分同態(tài)加密方案是構(gòu)造全同態(tài)加密方案的

4、基礎(chǔ)。
　　在對(duì)現(xiàn)有的全同態(tài)加密方案中的部分同態(tài)加密方案的研究基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)了這些部分同態(tài)加密方案的共同特點(diǎn)，提出了一種用來(lái)表示部分同態(tài)加密方案的統(tǒng)一模型，即雙噪聲結(jié)構(gòu)。在這個(gè)模型下本文提出了完全全同態(tài)和廣義全同態(tài)加密方案（即目前所說(shuō)的全同態(tài)方案）的區(qū)別，并給出了由部分同態(tài)加密方案到廣義全同態(tài)加密方案的構(gòu)造條件。接下來(lái)，我們對(duì)一般的基于雙噪聲結(jié)構(gòu)的廣義全同態(tài)加密方案提出了一種通用的優(yōu)化方案（兩個(gè)版本），該優(yōu)化方案在電路層面，對(duì)解

5、密電路的復(fù)雜度進(jìn)行約減，從而提高了廣義全同態(tài)加密方案的效率。并且該優(yōu)化方案還可以與算法層面的優(yōu)化方案一起使用。
　　通過(guò)對(duì)雙噪聲結(jié)構(gòu)和廣義全同態(tài)構(gòu)造的研究，我們指出在雙噪聲結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上是無(wú)法構(gòu)造出完全全同態(tài)加密方案的。從而用無(wú)噪聲的結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造完全全同態(tài)加密方案成為一種有意義的嘗試?？紤]到多元多項(xiàng)式環(huán)上有良好的代數(shù)結(jié)構(gòu)和可以應(yīng)用的困難問(wèn)題，我們就基于多元多項(xiàng)式環(huán)構(gòu)造了一個(gè)完全全同態(tài)加密方案，該方案可以看做是對(duì)Groenber-basi

6、s Polly Cracker方案的改進(jìn)，與其他改進(jìn)方案比較，本文所提出的改進(jìn)方案并沒(méi)有引入噪聲，而是利用n維空間上的仿射/線性變化來(lái)隱藏私鑰，從而實(shí)現(xiàn)完全全同態(tài)的加密方案。
　　最后，本文還給出了一個(gè)基于Ring-LWE部分同態(tài)加密方案而構(gòu)造的隱私保護(hù)的數(shù)據(jù)聚合方案，該方案用于保護(hù)智能電網(wǎng)通信中的數(shù)據(jù)隱私。利用該方案用戶的個(gè)人數(shù)據(jù)既能得到保護(hù)，數(shù)據(jù)中心還能收集到更多的關(guān)于用戶數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，從而為智能電網(wǎng)中的參數(shù)分析和優(yōu)化提供更精