2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的廣義KYP引理及其應(yīng)用.pdf

1、2-D(two-dimensional)連續(xù)離散系統(tǒng)是混雜系統(tǒng)和2-D系統(tǒng)一個重要的研究方向，在諸如迭代學習過程、車輛排的擾動控制以及水渠灌溉等很多工程領(lǐng)域都有著廣泛的實際應(yīng)用。該系統(tǒng)的動態(tài)行為既與連續(xù)自變量相關(guān)又與離散自變量相關(guān)。另一方面，KYP(Kalman-Yakubovich-Popov)引理以及廣義KYP引理是系統(tǒng)分析和綜合的一個基本工具，它們建立了基于傳遞函數(shù)的頻域不等式和基于狀態(tài)空間表達的線性矩陣不等式(LMI)之間的一個

2、等價關(guān)系。本文重點研究了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的廣義KYP引理，并進一步利用該引理討論了該系統(tǒng)的一系列控制應(yīng)用問題，具體研究內(nèi)容如下:
　　利用1-D(one-dimensional)經(jīng)典的KYP引理研究了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件;進一步借用頻率劃分的思想將系統(tǒng)對應(yīng)的連續(xù)頻率變量所在的無窮范圍劃分成有限個子區(qū)間，在每一個子區(qū)間上應(yīng)用1-D廣義KYP引理，得到了具有較低保守性的系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。根據(jù)該穩(wěn)定性條件，針對系統(tǒng)存在范數(shù)有界

3、不確定的情況，通過狀態(tài)反饋對系統(tǒng)進行魯棒鎮(zhèn)定。
　　根據(jù)2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的狀態(tài)在頻率域上的內(nèi)在特征，給出了其等價的LMI形式的刻畫。然后利用S-過程給出了該系統(tǒng)在任意有限矩形域上的廣義KYP引理。隨后給出了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的有限頻界實性和正實性的定義，并利用得到的廣義KYP引理推導出了該系統(tǒng)對應(yīng)的有限頻界實引理和有限頻正實引理。
　　研究了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的有限頻正實控制。結(jié)合系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件以及有限頻正實引理，通過投

4、射引理等技術(shù)手段將耦合的矩陣變量進行分離，從而得到期望的反饋增益矩陣。數(shù)值實驗的例子說明了該方法的有效性，即在給定有限頻域上系統(tǒng)是正實的，一旦有限頻域擴大系統(tǒng)將不再滿足正實性。
　　研究了2-D連續(xù)離散系統(tǒng)的有限頻故障檢測觀測器的設(shè)計。設(shè)計的觀測器使得殘差系統(tǒng)滿足三個條件:一、漸近穩(wěn)定;二、對故障具有較強的敏感度;三、對外部擾動具有一定的魯棒性。后面兩個條件分別利用故障到輸出以及擾動到輸出的傳遞函數(shù)所滿足的不等式來刻畫。