不確定離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)魯棒控制若干問(wèn)題研究.pdf

1、2-D系統(tǒng)是指動(dòng)態(tài)過(guò)程依賴(lài)于兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)(水平狀態(tài)和垂直狀態(tài))進(jìn)行變化的系統(tǒng)，2-D系統(tǒng)在現(xiàn)代工程領(lǐng)域廣泛存在，例如氣體吸收、水流加熱和空氣干燥等過(guò)程工業(yè)控制和模擬信號(hào)濾波器領(lǐng)域都可以把系統(tǒng)建模為一個(gè)2-D系統(tǒng)，特別是離散2-D系統(tǒng)在數(shù)字濾波器、圖像加強(qiáng)、圖像清晰化、信號(hào)處理等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，已引起了許多學(xué)者的興趣。在實(shí)際工程應(yīng)用中，人們一直希望能得到被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，但是在采用了模型降階近似、非線(xiàn)性特性的線(xiàn)性化近似、以及忽略對(duì)象

2、難以建模的動(dòng)態(tài)特性后，所得到的對(duì)象模型跟實(shí)際對(duì)象的特性總是存在一定的差距。從某種意思上來(lái)說(shuō)，這種差距往往可以看成是系統(tǒng)模型的一種不確定性，魯棒控制理論正是用來(lái)處理系統(tǒng)模型具有不確定性的有效方法。另一方面，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，傳輸過(guò)程以及復(fù)雜的在線(xiàn)分析儀等不可避免地會(huì)導(dǎo)致滯后現(xiàn)象的產(chǎn)生，這些滯后特性往往會(huì)嚴(yán)重影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)的性能指標(biāo)，因此對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的研究也一直是控制理論研究的熱點(diǎn)之一。本文的研究對(duì)象就是不確定離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)

3、的魯棒控制。 本文采用了二次穩(wěn)定、二次可鎮(zhèn)定、保性能控制、H控制等概念，運(yùn)用Lyapunov不等式、Schur補(bǔ)和線(xiàn)性矩陣不等式等手段，深入研究了不確定離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制問(wèn)題。主要的研究?jī)?nèi)容包括： 1.針對(duì)區(qū)間離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)，引出了區(qū)間2-D系統(tǒng)二次穩(wěn)定和二次可鎮(zhèn)定這兩個(gè)概念，在此基礎(chǔ)上，利用Schur補(bǔ)引理等數(shù)學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出判定區(qū)間離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)是否二次穩(wěn)定和二次可鎮(zhèn)定的充分性判定條件，并同時(shí)給出了二

4、次鎮(zhèn)定控制律的設(shè)計(jì)方法。上述判定條件和鎮(zhèn)定方法均是LMI形式的，因此求解計(jì)算非常方便。 2.針對(duì)區(qū)間離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)，給出了該類(lèi)系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)，并定義了相應(yīng)的保性能控制律，由定義出發(fā)推導(dǎo)出Lyapunov形式的判定定理，用以判定系統(tǒng)是否存在保性能控制律，運(yùn)用Schur補(bǔ)引理等，通過(guò)適當(dāng)推導(dǎo)，得到了該定理的LMI形式，同時(shí)給出了保性能控制器的設(shè)計(jì)方法。 3.針對(duì)區(qū)間離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)，給出了該類(lèi)系統(tǒng)的H∞性能指標(biāo)，

5、并定義了相應(yīng)的H∞控制律，由定義出發(fā)推導(dǎo)出Lyapunov形式的判定定理，用以判定系統(tǒng)是否存在H∞控制律，運(yùn)用Schur補(bǔ)引理等，通過(guò)適當(dāng)推導(dǎo)，得到了該定理的LMI形式，同時(shí)給出了H∞控制器的設(shè)計(jì)方法。 4.針對(duì)范數(shù)有界不確定離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)魯棒控制。首先基于Lyapunov理論，得到了適用于離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定條件。在此基礎(chǔ)上，研究了魯棒狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，采用錐補(bǔ)線(xiàn)性化思想將控制器的

6、設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)受線(xiàn)性矩陣不等式約束的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。 5.針對(duì)范數(shù)有界不確定離散2-D時(shí)滯系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)保性能控制。給出了該類(lèi)系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)，并定義了相應(yīng)的時(shí)滯相關(guān)保性能控制律，由定義出發(fā)推導(dǎo)出Lyapunov形式的判定定理，用以判定系統(tǒng)是否存在時(shí)滯相關(guān)保性能控制律，運(yùn)用Schur補(bǔ)引理等，通過(guò)適當(dāng)推導(dǎo)，得到了該定理的LMI形式，同時(shí)給出了時(shí)滯相關(guān)保性能控制器的設(shè)計(jì)方法，采用錐補(bǔ)線(xiàn)性化思想將控制器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為一