基于擬陣和拓?fù)涞拇植诩芯?pdf

1、隨著社會(huì)科技的發(fā)展，在實(shí)際生活中往往存在著不同程度的不確定、模糊的數(shù)據(jù)。粗糙集作為一種新的處理不精確、不一致、不完整知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，其是利用已知的知識(shí)庫(kù)，通過一對(duì)上、下近似算子對(duì)對(duì)象進(jìn)行近似刻畫。粗糙集理論為數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的實(shí)行過程中的多個(gè)步驟提供了理論上的指導(dǎo)和支持，例如數(shù)據(jù)預(yù)處理、屬性約簡(jiǎn)和規(guī)則處理。因此，粗糙集技術(shù)已成功應(yīng)用于在知識(shí)與數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)、模式識(shí)別與分析、人工智能、故障分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、環(huán)境工程等領(lǐng)域。
　　然而由于粗糙集理

2、論正處于發(fā)展中，其在實(shí)際生活中的應(yīng)用很強(qiáng)的局限性，例如經(jīng)典粗糙集因基于劃分的基礎(chǔ)上，其理論和應(yīng)用受到很大的限制，為突破這些問題，許多學(xué)者對(duì)粗糙集進(jìn)行了不同角度拓展與研究，如粗糙集理論與其它理論結(jié)合的研究、粗糙集模型的擴(kuò)張等。由于粗糙集中的許多問題如屬性約簡(jiǎn)、規(guī)則提取，大多都是NP-hard問題，單純地使用粗糙集理論不一定能有效地解決實(shí)際問題。因此粗糙集理論與其它理論如與拓?fù)洹⒛：?、概念格和擬陣的互相結(jié)合滲透的研究已引起學(xué)者們廣泛地關(guān)注

3、。貪婪算法是解決NP-hard問題的一種重要工具，為了粗糙集的問題數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，擬陣為貪婪算法提供了良好的平臺(tái)以及拓?fù)浜透衲軌虺浞职l(fā)揮其自身的理論優(yōu)勢(shì)，為這些模型的構(gòu)建提供很好的理論支撐。因此，為解決粗糙集中屬性約簡(jiǎn)的最優(yōu)解問題，將粗糙集理論和擬陣、拓?fù)?、格理論相結(jié)合有著非常重要的意義。
　　本論文建立了粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。首先基于擬陣，建立了經(jīng)典粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)和覆蓋粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)，并對(duì)這些擬陣結(jié)構(gòu)下的特征進(jìn)行不同角

4、度的刻畫，如矩陣刻畫。進(jìn)一步的還研究覆蓋粗糙集擬陣下的閉集格結(jié)構(gòu)；其次，基于拓?fù)?，建立了覆蓋粗糙集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，借助依賴空間研究了此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的一些性質(zhì)及其應(yīng)用。本文主要工作如下：
　　(1)經(jīng)典粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)。通過經(jīng)典粗糙集，從擬陣的支撐集的概念從發(fā)，利用經(jīng)典粗糙集的上近似算子構(gòu)造出一個(gè)集族，并證明其滿足擬陣的支撐集公理，從而利用這種方法得到了一種支撐擬陣，即經(jīng)典粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)，并研究這種擬陣結(jié)構(gòu)下一些特征，如基、獨(dú)立集、超平

5、面等分別用粗糙集方法和矩陣方法刻畫。
　　(2)六類覆蓋粗糙集的上近似算子形成擬陣閉包的條件。通過比較六類的覆蓋上近似算子的性質(zhì)與擬陣閉包算子的性質(zhì)的，討論六類上近似算子形成擬陣閉包的條件，并給出結(jié)果，如第二類覆蓋上近似算子滿足冪等性的充分必要條件。進(jìn)一步的，通過覆蓋粗糙集中一些概念如一元覆蓋、友元、密友元、鄰域等特征，研究了六類覆蓋上近似算子形成擬陣閉包算子的充分必要條件。
　　(3)覆蓋粗糙集擬陣的閉集格結(jié)構(gòu)。通過覆蓋粗

6、糙集中的友元、鄰域和密友元構(gòu)造出三個(gè)集族，并證明這三個(gè)集族都滿足擬陣的獨(dú)立集公理，從而三類覆蓋粗糙集擬陣被導(dǎo)出。并給出了這三類覆蓋粗糙集擬陣下的一些特征，如秩函數(shù)、閉包、閉集，進(jìn)一步的，還研究了由這三類覆蓋粗糙集擬陣所導(dǎo)出的擬陣閉集格的一些性質(zhì)，如，模元、模對(duì)。最后還指出了這三類擬陣他們之間的關(guān)系，并證明他們均是模擬陣。
　　(4)覆蓋粗糙集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與依賴空間。利用覆蓋粗糙集的鄰域系來構(gòu)造出一個(gè)拓?fù)浠?，從而得到覆蓋粗糙集的拓?fù)浣Y(jié)