擬陣方法下覆蓋粗糙集若干問題研究.pdf

1、粗糙集理論是Pawlak于1982年提出的用于處理不精確、不確定及不完備劃分數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。它已經(jīng)在人工智能、數(shù)據(jù)挖掘等重要領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。然而在現(xiàn)實應(yīng)用中存在著大量除劃分數(shù)據(jù)在外的覆蓋數(shù)據(jù)，為了更好的處理此類數(shù)據(jù)，Zakowski將粗糙集進行推廣，于1983年建立了覆蓋粗糙集理論。然而與其他理論相比，覆蓋粗糙集的理論體系還不夠豐富;再者，現(xiàn)實生活中廣泛存在著與覆蓋粗糙集相關(guān)的優(yōu)化問題，而如何盡可能地求得此類問題的最優(yōu)解正是人們所關(guān)

2、心的。擬陣是線性代數(shù)與圖論的推廣，不僅理論結(jié)構(gòu)完整，而且應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，它在組合優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)流、算法設(shè)計，特別是在優(yōu)化問題中為尋得最優(yōu)解所設(shè)計的貪婪算法等都有著重要的應(yīng)用。
　　鑒于此，本文以擬陣作為研究方法，覆蓋粗糙集作為研究對象，試圖豐富覆蓋粗糙集的理論體系、提升覆蓋粗糙集的應(yīng)用價值，分別對覆蓋粗糙集的矩陣表示、覆蓋粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)及幾何格機構(gòu)、覆蓋粗糙集在圖論及擬陣論中的應(yīng)用、如何利用擬陣解決與覆蓋粗糙集相關(guān)的約簡問題等關(guān)鍵問題

3、進行研究，并取得了如下的研究成果。
　　(1)理論體系的豐富。通過對覆蓋粗糙集研究現(xiàn)狀的回顧，發(fā)現(xiàn)覆蓋粗糙集理論基不夠豐富。針對這一點，本文利用三章對其加以研究。第三章從矩陣的角度研究了覆蓋粗糙集。本部分主要利用矩陣給出了鄰域的矩陣表示，并由所得矩陣表示了基于鄰域的三類覆蓋近似算子。由于擬陣是矩陣的推廣，因此本文的第四章緊接著從擬陣的角度研究了粗糙集。在這一章中，我們首先在粗糙集背景下提出了一個零化度算子，并由此誘導(dǎo)出基于零化度的

4、粗糙集擬陣結(jié)構(gòu);其次考慮到矩陣與零化度之間的緊密聯(lián)系，兩類特殊的矩陣被定義出來研究所得擬陣及其所對應(yīng)的零化度算子;最后，本章利用第二類矩陣研究了該擬陣的對偶性。眾所周知，對于任意一個有限擬陣，其所有閉集構(gòu)成的集合在包含關(guān)系下是一個幾何格。根據(jù)這一事實，第五章利用橫貫擬陣構(gòu)造了覆蓋的擬陣結(jié)構(gòu)，并以此作為橋梁研究了覆蓋的幾何格結(jié)構(gòu)。此外，兩類覆蓋粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)與幾何格結(jié)構(gòu)在本章也得到充分的研究。最后，我們對上述三類擬陣結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系與三類

5、幾何格結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系分別做了研究，并由此來結(jié)束第五章的討論。本篇論文主要是通過以上三章的研究來豐富覆蓋粗糙集的理論體系。
　　(2)應(yīng)用價值的提升。圖常常被用于模擬現(xiàn)實生活中應(yīng)用，因此解決現(xiàn)實應(yīng)用中的某些問題等價于解決其所對應(yīng)的圖論問題;擬陣論不僅具有豐富的理論體系還具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。本文借助擬陣論與圖論在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用來提升覆蓋粗糙集的應(yīng)用價值。在第六章中，我們利用覆蓋粗糙集來研究了圖與擬陣的連通性問題。本章首先給出一種由圖

6、誘導(dǎo)覆蓋的方法，并從近似算子的角度將覆蓋粗糙集應(yīng)用到圖連通性問題的研究中去。其次，我們利用極小圈將擬陣轉(zhuǎn)化為圖，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)所得圖與原擬陣有著相同的連通性，因此研究擬陣的連通性可轉(zhuǎn)化為研究由其所誘導(dǎo)出的圖的連通性，由此實現(xiàn)了利用覆蓋粗糙集來研究擬陣連通性問題的目的。擬陣為貪婪算法提供了良好的平臺，正因為如此，擬陣被廣泛應(yīng)用于包括屬性約簡在內(nèi)的優(yōu)化問題求解;依賴空間是用于解決信息依賴性的工具，它能夠有效地解決約簡問題。本文的第七章利用擬陣