粗糙集擬陣結構的性質及其應用.pdf

1、粗糙集理論在解決信息系統(tǒng)中的不確定、不精確、不完整知識時起到了很好的作用。它處理問題的原理是借助一對精確集合，也就是上近似和下近似，來對一個不精確集合進行近似地描述。這一理論已經被廣泛地應用于人工智能、知識與數據發(fā)現(xiàn)、機器學習等很多領域。但是任何一個單一的理論都很難完美地解決現(xiàn)實生活中的復雜問題。擬陣是一個同時推廣了線性代數和圖論的表示抽象相關性和抽象無關性的統(tǒng)一化概念。正由于它的這樣的特性，使得擬陣成為了一個理論性和實用性都很強的數學

2、工具，已經被應用于算法設計、組合優(yōu)化、信息編碼等很多領域。由此可見，粗糙集與擬陣有很多共同的應用領域。因此，一些學者嘗試將粗糙集與擬陣相結合來解決現(xiàn)實生活中的復雜問題，并且取得了一定的成果。目前，對于粗糙集和擬陣結合的研究已經很多了，但是這些研究工作還是不夠深入的，尤其是對于粗糙集的擬陣結構的性質的研究比較單一。因此，研究粗糙集的擬陣結構的性質及其應用將有助于利用擬陣這個理論性很強的數學結構解決粗糙集中的問題，極大地促進和推廣了粗糙集的

3、擬陣結構在現(xiàn)實生活中的巨大作用，這將帶動其理論和應用更好地發(fā)展。在本文中，我們針對這一目的，將從以下三個方面進行研究。
　　(1)首先，利用關系粗糙集中的上近似和下近似，在任意的一個二元關系中定義一個函數，證明了這個函數滿足擬陣的秩函數公理，這就構造了基于一般二元關系的粗糙集的擬陣結構，并且找到了自反或者對稱且傳遞的關系導出的擬陣才是一個可圖擬陣。同時，給出了對應的圖的構造方法；其次，我們利用覆蓋粗糙集中的上、下近似算子建立了基于

4、覆蓋粗糙集的擬陣結構，并且將拓撲空間與覆蓋近似空間聯(lián)系起來，研究了基于覆蓋粗糙集的擬陣結構的拓撲性質。
　　(2)定義了一個基于等價關系的粗糙擬陣，從基的角度對這個粗糙擬陣進行公理化。并且研究了基于等價關系的粗糙擬陣的性質，得出了這樣的一個結論：對于論域上的任何一個子集，與它相關的基于等價關系的粗糙擬陣并不是唯一的。因此，我們重點研究了這些粗糙擬陣的一些特征，并且給出了論域上某個子集與這個子集所相關的粗糙擬陣之間的某種對應關系。<