基于分?jǐn)?shù)階變分的圖像去噪和分割算法研究.pdf

1、逆問題已成為國際上的研究熱點，廣泛存在于科學(xué)和工程領(lǐng)域。本文選取去噪和分割兩個圖像處理領(lǐng)域的典型逆問題作為研究對象，利用變分法、分?jǐn)?shù)階微積分理論、對偶理論和鞍點理論等代表性數(shù)學(xué)工具，對去噪和分割逆問題中建模方法和數(shù)值計算方法開展了深入研究。主要包括以下幾方面工作:
　　1.基于對偶理論提出了一種原始對偶圖像去噪模型。理論上分析了該模型與經(jīng)典ROF去噪模型的等價性，以及與鞍點優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)相似性。使用一種求解鞍點問題的原始對偶算法對

2、該模型進(jìn)行求解，推導(dǎo)得出了算法的收斂條件。在模型參數(shù)選取方面，提出了一種基于Morozov偏差原理的自適應(yīng)正則化參數(shù)調(diào)整策略，限制了圖像去噪尋優(yōu)過程的可行域，保護(hù)了圖像特征。實驗結(jié)果表明，采用的原始對偶算法能有效提高收斂速度，提出的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略能有效改善去噪效果。
　　2.針對整數(shù)階變分去噪易產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”的問題，結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論和對偶理論，提出了一種分?jǐn)?shù)階變分去噪模型，推導(dǎo)了該模型的鞍點結(jié)構(gòu)形式。在此基礎(chǔ)上，使用基于

3、預(yù)解式的原始對偶算法對該模型進(jìn)行求解，并采用自適應(yīng)變步長迭代優(yōu)化策略提高尋優(yōu)效率，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)值算法對步長要求過高的缺陷，同時推導(dǎo)得出了算法的收斂條件。采用所提出的自適應(yīng)正則化參數(shù)調(diào)整策略，平衡了模型的邊緣保護(hù)能力和去噪保真度。實驗結(jié)果表明，提出的分?jǐn)?shù)階變分算法能夠有效抑制“階梯效應(yīng)”，保護(hù)紋理和細(xì)節(jié)信息，具有較快的收斂速度。
　　3.針對乘性Gamma噪聲的去除問題，分析研究了幾種經(jīng)典變分模型的特性和相關(guān)性。在此基礎(chǔ)上結(jié)合分?jǐn)?shù)階

4、微分的頻率特性，擴(kuò)展了經(jīng)典I-divergence變分模型，提出了一種分?jǐn)?shù)階凸變分模型?；趯ε祭碚摵桶包c理論，提出了一種求解該模型的分?jǐn)?shù)階原始對偶算法，分析了算法的收斂性。同時，為了平衡模型的邊緣保護(hù)能力和保真性，基于平衡原理提出了一種無需噪聲先驗知識的白適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略。實驗中從頻域角度分析并驗證了提出的分?jǐn)?shù)階變分模型較經(jīng)典的一階變分模型能夠有效緩解“階梯效應(yīng)”現(xiàn)象，更好的保持圖像的中頻紋理和高頻邊緣信息。同時提出的分?jǐn)?shù)階原始對偶數(shù)

5、值算法能有效收斂，且收斂速度較快。
　　4.傳統(tǒng)的邊緣檢測微分算子中，一階微分掩模容易遺失圖像的細(xì)節(jié)信息，二階微分掩模對噪聲較為敏感。針對上述問題，結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分的頻率特性和長記憶性，將經(jīng)典的一階Sobel和二階Laplacian邊緣檢測算子推廣到分?jǐn)?shù)階模式，構(gòu)造了分?jǐn)?shù)階微分掩模，用于提取醫(yī)學(xué)影像的邊緣特征。實驗結(jié)果表明，與整數(shù)階微分相比，分?jǐn)?shù)階微分能檢測更多的醫(yī)學(xué)圖像邊緣細(xì)節(jié)特征，且對噪聲的魯棒性更強(qiáng)。
　　5.為了進(jìn)一步