基于MAP估計，變分PDE的圖像去噪問題研究.pdf

1、圖像是科學(xué)研究以及社會生產(chǎn)生活中不可缺少的工具。數(shù)字圖像處理技術(shù)是與工程學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)以及社會科學(xué)技術(shù)結(jié)合的交叉學(xué)科。目前在圖像處理領(lǐng)域有隨機(jī)建模、小波理論和變分偏微分方程三大類方法。本文主要探討最大后驗估計，變分偏微分方程方法在圖像去噪中的應(yīng)用。重點(diǎn)研究加性噪聲，乘性噪聲和信號相關(guān)噪聲的去除問題。
　　本文主要做了以下幾個方面的工作:
　　1.基于全變差的圖像去噪模型在去除噪聲的同

2、時會產(chǎn)生階梯效應(yīng)，在模型中耦合梯度保真項能夠有效地抑制階梯效應(yīng)，但全局梯度保真卻導(dǎo)致圖像的邊緣模糊。為了抑制階梯效應(yīng)并減弱邊緣模糊，在討論了平滑區(qū)域的判定方法的基礎(chǔ)上，本文提出了基于平滑區(qū)域梯度保真的去噪模型和兩個修正模型。新的去噪方法在去除加性噪聲的同時，抑制了階梯效應(yīng)，且能夠很好地保留圖像的邊緣。數(shù)值實驗驗證了模型的有效性。
　　2.TV-Stokes是利用全變差最小和圖像的幾何信息的兩步法去噪模型。第一步是利用全變差來光滑噪

3、聲圖像的方向場，第二步利用求得的方向場和含噪圖像重構(gòu)去噪圖像。第一步中噪聲圖像的方向場需要求導(dǎo)運(yùn)算，由于求導(dǎo)運(yùn)算會增加噪聲強(qiáng)度，提出對噪聲圖像首先進(jìn)行各向異性擴(kuò)散，再求得方向場，從而改進(jìn)了TV-Stokes模型。數(shù)值實驗表明這種改進(jìn)是有效的。在對第一步進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，提出了基于結(jié)構(gòu)張量擬合的兩步法去噪模型。對含噪圖像進(jìn)行各向異性擴(kuò)散后，求得光滑圖像的張量場，然后對求得的張量場和噪聲圖像進(jìn)行擬合重構(gòu)。從而克服了各向異性擴(kuò)散和結(jié)構(gòu)張量的缺

4、點(diǎn)。數(shù)值實驗表明，本模型在降低圖像噪聲的同時，能夠更好地保留圖像的結(jié)構(gòu)并抑制階梯效應(yīng)。
　　3.提出了對圖像余量進(jìn)行小波迭代正則化的去噪模型。首先對含噪圖像進(jìn)行各向異性擴(kuò)散，得到光滑的初步去噪圖像。利用迭代正則化首先提取大的結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對余量進(jìn)行小波迭代正則化處理。并把處理得到的結(jié)果與初步去噪圖像相加，得到最終的去噪圖像。數(shù)值實驗表明，新方法有效地減弱了階梯效應(yīng)和偽吉布斯現(xiàn)象，增強(qiáng)了去噪效果。
　　4.去除乘性噪聲是當(dāng)前圖像

5、處理的重要研究課題。本文提出了基于迭代重加權(quán)的各向異性全變差模型。新模型中，假定乘性噪聲服從Gamma分布。正則項采用加權(quán)的各向異性全變差，其中，自適應(yīng)權(quán)函數(shù)由期望最大算法得到。數(shù)值實驗表明，新模型能夠較好地保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息并抑制階梯效應(yīng)。然后把迭代重加權(quán)的全變差模型推廣為迭代重加權(quán)的HessianF-范數(shù)正則模型。對迭代重加權(quán)全變差模型和迭代重加權(quán)Hessian正則模型建立了原始一對偶算法。數(shù)值實驗表明，新模型和算法能夠較好地

6、實現(xiàn)去噪效果。
　　5.去除與信號相關(guān)的Poisson噪聲是光子成像的重要研究課題。本文提出了重加權(quán)廣義全變差模型。新模型中，假定與信號相關(guān)的噪聲服從Poisson分布，正則項采用加權(quán)的廣義全變差，其中權(quán)函數(shù)由期望最大算法給出。為了避免權(quán)函數(shù)分母為零，迭代重加權(quán)算法需要調(diào)整修正參數(shù)。針對這一缺陷，本文提出了迭代加權(quán)投影算法。新模型和算法在有效去噪的同時，較好地保留了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息，避免了廣義全變差造成的邊緣模糊，同時能夠有效