非凸壓縮感知恢復(fù)算法及其在寬帶頻譜感知中的應(yīng)用研究.pdf

1、壓縮感知是近10年來信號處理領(lǐng)域非常重要的理論成果之一，自2006年正式提出后，在很短時間內(nèi)吸引了大量研究者的關(guān)注，至今在權(quán)威期刊仍然不斷涌現(xiàn)出新的理論成果和實(shí)際應(yīng)用范例，研究前景廣闊，應(yīng)用潛力巨大。作為壓縮感知三大構(gòu)成部分之一的恢復(fù)算法，一直是該領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，雖然已有很多算法被提出，但如何以盡量少的運(yùn)算量獲得更為稀疏和穩(wěn)健的解，仍然是一個值得探索的問題。
　　本文選擇非凸壓縮感知作為研究對象。所謂非凸壓縮感知，指的是其優(yōu)化目

2、標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)非凸特性，比凸松弛目標(biāo)函數(shù)（如L1范數(shù)）更加接近L0范數(shù)，因而在相同條件下，達(dá)到全局最優(yōu)時，可以得到更稀疏的解，同時，具備更好的抗噪性能。但是非凸壓縮感知在獲得恢復(fù)增益的同時，存在提前收斂的風(fēng)險(xiǎn)，如何設(shè)計(jì)更好的逼近算法，盡量避免局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，是本文研究的出發(fā)點(diǎn)之一。本文對幾種典型的非凸壓縮感知算法進(jìn)行了深入分析，并提出了新的恢復(fù)算法，使用數(shù)值仿真證實(shí)了本文工作的正確性與有效性。本文的重要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。
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3、)為揭示稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的本質(zhì)，探究其優(yōu)異恢復(fù)能力的來源，證明了EMSBL（使用EM算法的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)）中第一類與第二類最大似然之間的本質(zhì)差異，并揭示了FOCUSS，IRL1與EMSBL之間的內(nèi)在關(guān)系。使用數(shù)值仿真展示了EMSBL的局部解特性，并與L0范數(shù)的局部解進(jìn)行比較，證實(shí)了前者的局部解數(shù)目少于后者，因而具有更好的恢復(fù)效果，在均方誤差和恢復(fù)成功率方面優(yōu)于現(xiàn)有的其他算法。
　　(2)為了使用成熟算法的簡單組合獲得優(yōu)異恢復(fù)能力，提

4、出了支撐驅(qū)動的恢復(fù)算法框架SD_IRLp，該框架將恢復(fù)過程分為2步:第1步，假設(shè)系統(tǒng)中不存在任何噪聲，求取一個相對“稠密”的解，并提取其中滿足某個閾值條件的支撐;第2步，將第1步所提取的支撐作為先驗(yàn)信息帶入某種算法，迭代至收斂，獲得穩(wěn)定解。通過與現(xiàn)有的7種有競爭力的算法比較，基于TBP+FOCUSS的恢復(fù)算法在運(yùn)算效率和恢復(fù)性能上達(dá)到了很好的折中。所提出的框架具有很好的擴(kuò)展性與適應(yīng)性，可基于多種算法組合實(shí)現(xiàn)。
　　(3)為克服傳統(tǒng)

5、SL0算法恢復(fù)性能上的弱點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個L0范數(shù)迭代重加權(quán)逼近框架，以平滑可微的代理函數(shù)為核心，通過求解目標(biāo)函數(shù)的牛頓方向，并將其視作CCCP，獲得了兩種恢復(fù)算法，所有見諸文獻(xiàn)的代理函數(shù)均可帶入本文的算法進(jìn)行稀疏恢復(fù)。數(shù)值仿真證實(shí)，本文所設(shè)計(jì)的一種新型代理函數(shù)在應(yīng)用于所提出算法時，其性能明顯優(yōu)于SL0，較ISL0也有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢。
　　(4)為了更科學(xué)有效地使用各類先驗(yàn)信息，對先驗(yàn)信息的類型與使用方式進(jìn)行了深入分析，研究了3種先驗(yàn)信息

6、的處理方式:第1種，以概率方式引入，控制迭代權(quán)值的處理方式;第2種，在稀疏干擾消除的基礎(chǔ)上，研究了使用正交投影思想消除已有支撐對后續(xù)恢復(fù)的影響，形成一種新的算法OP_FOCUSS;第3種，推廣了正交投影的思想，在壓縮域消除已知幅值和支撐的分量后，再次進(jìn)行恢復(fù)，據(jù)此提出無需先驗(yàn)信息輔助的PC FOCUSS算法，使恢復(fù)性能獲得明顯提升。
　　(5)為提升認(rèn)知無線電系統(tǒng)用戶切換效率，提出一種新的分布式的寬帶頻譜感知系統(tǒng)，該系統(tǒng)在采樣前端