非凸壓縮感知恢復算法及其在寬帶頻譜感知中的應用研究.pdf

1、壓縮感知是近10年來信號處理領域非常重要的理論成果之一，自2006年正式提出后，在很短時間內(nèi)吸引了大量研究者的關注，至今在權威期刊仍然不斷涌現(xiàn)出新的理論成果和實際應用范例，研究前景廣闊，應用潛力巨大。作為壓縮感知三大構成部分之一的恢復算法，一直是該領域的熱點和難點，雖然已有很多算法被提出，但如何以盡量少的運算量獲得更為稀疏和穩(wěn)健的解，仍然是一個值得探索的問題。
　　本文選擇非凸壓縮感知作為研究對象。所謂非凸壓縮感知，指的是其優(yōu)化目

2、標函數(shù)呈現(xiàn)非凸特性，比凸松弛目標函數(shù)（如L1范數(shù)）更加接近L0范數(shù)，因而在相同條件下，達到全局最優(yōu)時，可以得到更稀疏的解，同時，具備更好的抗噪性能。但是非凸壓縮感知在獲得恢復增益的同時，存在提前收斂的風險，如何設計更好的逼近算法，盡量避免局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，是本文研究的出發(fā)點之一。本文對幾種典型的非凸壓縮感知算法進行了深入分析，并提出了新的恢復算法，使用數(shù)值仿真證實了本文工作的正確性與有效性。本文的重要貢獻體現(xiàn)在以下幾點。
　　(1

3、)為揭示稀疏貝葉斯學習的本質(zhì)，探究其優(yōu)異恢復能力的來源，證明了EMSBL（使用EM算法的稀疏貝葉斯學習）中第一類與第二類最大似然之間的本質(zhì)差異，并揭示了FOCUSS，IRL1與EMSBL之間的內(nèi)在關系。使用數(shù)值仿真展示了EMSBL的局部解特性，并與L0范數(shù)的局部解進行比較，證實了前者的局部解數(shù)目少于后者，因而具有更好的恢復效果，在均方誤差和恢復成功率方面優(yōu)于現(xiàn)有的其他算法。
　　(2)為了使用成熟算法的簡單組合獲得優(yōu)異恢復能力，提

4、出了支撐驅(qū)動的恢復算法框架SD_IRLp，該框架將恢復過程分為2步:第1步，假設系統(tǒng)中不存在任何噪聲，求取一個相對“稠密”的解，并提取其中滿足某個閾值條件的支撐;第2步，將第1步所提取的支撐作為先驗信息帶入某種算法，迭代至收斂，獲得穩(wěn)定解。通過與現(xiàn)有的7種有競爭力的算法比較，基于TBP+FOCUSS的恢復算法在運算效率和恢復性能上達到了很好的折中。所提出的框架具有很好的擴展性與適應性，可基于多種算法組合實現(xiàn)。
　　(3)為克服傳統(tǒng)

5、SL0算法恢復性能上的弱點，設計了一個L0范數(shù)迭代重加權逼近框架，以平滑可微的代理函數(shù)為核心，通過求解目標函數(shù)的牛頓方向，并將其視作CCCP，獲得了兩種恢復算法，所有見諸文獻的代理函數(shù)均可帶入本文的算法進行稀疏恢復。數(shù)值仿真證實，本文所設計的一種新型代理函數(shù)在應用于所提出算法時，其性能明顯優(yōu)于SL0，較ISL0也有相當?shù)膬?yōu)勢。
　　(4)為了更科學有效地使用各類先驗信息，對先驗信息的類型與使用方式進行了深入分析，研究了3種先驗信息

6、的處理方式:第1種，以概率方式引入，控制迭代權值的處理方式;第2種，在稀疏干擾消除的基礎上，研究了使用正交投影思想消除已有支撐對后續(xù)恢復的影響，形成一種新的算法OP_FOCUSS;第3種，推廣了正交投影的思想，在壓縮域消除已知幅值和支撐的分量后，再次進行恢復，據(jù)此提出無需先驗信息輔助的PC FOCUSS算法，使恢復性能獲得明顯提升。
　　(5)為提升認知無線電系統(tǒng)用戶切換效率，提出一種新的分布式的寬帶頻譜感知系統(tǒng)，該系統(tǒng)在采樣前端