基于變換域幅度或相位的信號凸優(yōu)化重建方法研究.pdf

1、信號重建技術(shù)通過測量信號的部分信息完整恢復(fù)原始信號，它是信號處理領(lǐng)域的重要課題之一。相位恢復(fù)和幅度恢復(fù)都是信號重建的特殊情況，他們僅通過變換域幅度或相位完成原始信號的重建。隨著相位恢復(fù)算法和幅度恢復(fù)算法日新月異的發(fā)展，信號重建技術(shù)廣泛應(yīng)用于全息攝影技術(shù)、波前相位檢測、X射線斷層攝影術(shù)、光學(xué)衍射元件設(shè)計、濾波器設(shè)計、目標(biāo)檢測、光學(xué)加密、圖像加密、圖像修復(fù)等領(lǐng)域。2006年以來，壓縮感知理論和矩陣填充技術(shù)的提出，使得在適當(dāng)?shù)臈l件下，可以通過

2、求解一個凸優(yōu)化問題高概率并且較為精確地恢復(fù)稀疏和低秩矩陣。相位恢復(fù)和幅度恢復(fù)再次成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)，信號重建技術(shù)進(jìn)入嶄新的階段。
　　本文首先簡要概述了相位恢復(fù)和幅度恢復(fù)的起源、發(fā)展及應(yīng)用，相位恢復(fù)問題和幅度恢復(fù)問題背景以及相位恢復(fù)算法和幅度恢復(fù)算法的發(fā)展方向;其次詳細(xì)介紹了各種相位恢復(fù)算法和幅度恢復(fù)算法，主要包括GS(Gerchberg and Saxton)算法、共軛梯度算法、楊顧算法、PhaseLift算法、PhaseCut

3、算法、迭代算法、凸集投影算法和局部相位算法。由于PhaseCut算法是目前基于矩陣填充和凸優(yōu)化的最優(yōu)相位恢復(fù)算法之一，以此為基礎(chǔ)本文提出了一種新的幅度恢復(fù)算法，取名為MagnitudeCut算法。本文第三章重點(diǎn)推導(dǎo)了MagnitudeCut算法的計算過程;最后，實(shí)驗(yàn)證明了新算法的可行性和高精度性。
　　MagnitudeCut算法作為一種新的幅度恢復(fù)算法，它既傳承了經(jīng)典迭代算法的準(zhǔn)確性，又提高了重建的精確度，而且適用于對稱信號，同

4、時，重建結(jié)果不再受初始值的影響。它的計算過程概括如下:首先將幅度恢復(fù)問題轉(zhuǎn)化為新的凸優(yōu)化問題，使得原始問題轉(zhuǎn)化成更易解決的形式，排除了產(chǎn)生局部最優(yōu)解的可能;然后，使用塊坐標(biāo)下降算法將矩陣優(yōu)化問題簡化為并列的向量優(yōu)化問題，減少計算復(fù)雜度;接著，通過內(nèi)點(diǎn)法求解MagnitudeCut算法的核心迭代公式;最后，利用迭代公式完成原始信號的重建。
　　本文隨后對提出的MagnitudeCut算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究，一方面，使用新算法重建一系

5、列信號/圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的新算法可以重建各類信號和圖像;另一方面，將新算法同傳統(tǒng)的幅度恢復(fù)算法和相位恢復(fù)算法做了橫向和縱向的比較。同貪婪算法和迭代算法比較的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:相同重建誤差條件下，MagnitudeCut算法可以使用較少的相位信息重建原始信號。同PhaseCut算法比較的實(shí)驗(yàn)結(jié)果則表明采樣的相位個數(shù)等于原始信號大小時MagnitudeCut算法可以更好的重建信號。這恰好證實(shí)了同等個數(shù)的相位或幅度，相位包含的信息多于幅度包