不確定性結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析.pdf

1、隨機(jī)模型、模糊模型和區(qū)間模型是研究不確定性結(jié)構(gòu)問題常用的三種數(shù)學(xué)模型。本文針對運(yùn)用區(qū)間分析進(jìn)行動力學(xué)分析時(shí)存在的計(jì)算結(jié)果偏于保守的缺點(diǎn)，引入泛灰數(shù)學(xué)方法進(jìn)行區(qū)間分析，并提出了一種改進(jìn)的泛灰數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則，通過算例驗(yàn)證了改進(jìn)運(yùn)算規(guī)則的正確性；同時(shí)，為了使現(xiàn)有柔性梁系統(tǒng)的動力學(xué)模型更符合實(shí)際工況，本文把參數(shù)的隨機(jī)性引入到柔性梁系統(tǒng)中，分析了隨機(jī)參數(shù)平面柔性梁系統(tǒng)、考慮附加質(zhì)量的平面柔性梁系統(tǒng)、空間柔性梁系統(tǒng)的動力響應(yīng)問題和動力特性問題，計(jì)算

2、結(jié)果表明隨機(jī)參數(shù)的分散性對柔性梁的動力響應(yīng)及動力特性的影響不可忽視。主要內(nèi)容如下：
　　第一部分研究了基于泛灰數(shù)學(xué)的廣義瑞利商算法。介紹了泛灰數(shù)和區(qū)間數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算法則，在區(qū)間數(shù)與泛灰數(shù)轉(zhuǎn)化規(guī)則的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)算例說明泛灰運(yùn)算具有區(qū)間分析功能，且相對于區(qū)間分析具有一定的優(yōu)越性；將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的不確定參數(shù)用泛灰數(shù)表示，根據(jù)廣義瑞利商的性質(zhì)和對區(qū)間特征值的單調(diào)性分析，提出一種基于泛灰數(shù)學(xué)的廣義瑞利商算法。以區(qū)間彈簧質(zhì)量系統(tǒng)和多層框

3、架結(jié)構(gòu)為例說明了該方法計(jì)算簡單、準(zhǔn)確可靠，有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。
　　第二部分研究了不確定鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)動力特性的泛灰分析方法。通過對泛灰數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則的分析，指出泛灰數(shù)除法運(yùn)算存在的缺陷，提出一種改進(jìn)的泛灰數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則?；趥鬟f矩陣法和泛灰數(shù)學(xué)方法，推導(dǎo)了鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)參數(shù)具有區(qū)間不確定性時(shí)系統(tǒng)關(guān)于固有頻率的非線性泛灰方程，提出一種區(qū)間進(jìn)退算法對該方程進(jìn)行求解。通過算例驗(yàn)證了模型的合理性，以及求解方法的有效性。
　　第三部分分別研究

4、了含隨機(jī)參數(shù)的平面柔性梁系統(tǒng)、考慮附加質(zhì)量的平面柔性梁系統(tǒng)的隨機(jī)動力響應(yīng)特性。將不確定性問題引入到平面柔性梁問題中，考慮系統(tǒng)物理參數(shù)和幾何參數(shù)的隨機(jī)性，采用假設(shè)模態(tài)法和拉格朗日方程建立了計(jì)及動力剛化項(xiàng)的旋轉(zhuǎn)柔性梁隨機(jī)動力學(xué)模型，利用基于高效回歸法的多項(xiàng)式混沌法和伽遼金法將完全隱式的隨機(jī)微分方程組轉(zhuǎn)化為完全隱式的純微分方程組，求解方程組得到柔性梁變形位移響應(yīng)的數(shù)字特征。最后，以隨機(jī)參數(shù)柔性梁系統(tǒng)為例，獲得其動力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)意義下的解，通過與蒙

5、特卡洛模擬結(jié)果比較，驗(yàn)證文中方法的正確性和有效性。算例結(jié)果表明部分隨機(jī)參數(shù)的分散性對柔性梁的動力響應(yīng)的影響不可忽視，利用含隨機(jī)參數(shù)的動力學(xué)模型能客觀地反映出柔性梁的動力學(xué)行為。
　　第四部分研究了空間柔性梁系統(tǒng)的隨機(jī)動力響應(yīng)特性?；诩僭O(shè)模態(tài)法和虛功原理建立了計(jì)及動力剛化項(xiàng)的空間柔性梁隨機(jī)動力學(xué)模型，利用單項(xiàng)式容積法作為多項(xiàng)式混沌的配點(diǎn)和伽遼金法將完全隱式的隨機(jī)微分方程組轉(zhuǎn)化為完全隱式的純微分方程組，通過回歸法得到空間柔性梁變形位

6、移響應(yīng)的數(shù)字特征。最后，以隨機(jī)參數(shù)空間柔性梁系統(tǒng)為例，獲得其動力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)意義下的解，通過與蒙特卡洛結(jié)果比較，驗(yàn)證文中方法的正確性和高效性。
　　第五部分對隨機(jī)參數(shù)柔性梁系統(tǒng)的動力特性進(jìn)行了研究。分別對參數(shù)具有隨機(jī)性的平面柔性梁系統(tǒng)、考慮附加質(zhì)量的平面柔性梁系統(tǒng)、空間柔性梁系統(tǒng)的橫向彎曲振動固有頻率的隨機(jī)特性進(jìn)行研究。對柔性梁一次近似耦合隨機(jī)動力學(xué)方程進(jìn)行無量綱化，利用隨機(jī)因子法和蒙特卡洛法得到系統(tǒng)的無量綱隨機(jī)固有頻率的隨機(jī)特性。研