一類雙極板靜電驅(qū)動微梁諧振器的非線性振動及其控制研究.pdf

1、微機電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)是21世紀(jì)最具革命性的高新技術(shù)，廣泛應(yīng)用于航空航天、精密儀器、生物技術(shù)、國防軍事、通訊等諸多領(lǐng)域。MEMS技術(shù)在迅速發(fā)展的同時，也面臨著多學(xué)科交叉問題，其中動力學(xué)問題尤為突出。對于微諧振器、陀螺儀、微馬達(dá)等動態(tài)MEMS器件來講，運動結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性將直接影響系統(tǒng)的工作性能。深入研究并掌握該類結(jié)構(gòu)的動力學(xué)行為將有助于MEMS器件的優(yōu)化設(shè)計及應(yīng)用擴寬。
　　兩端固支微梁式諧振器是一種高精度的動態(tài)傳感器，其主要是

2、利用諧振器內(nèi)部振子的機械諧振特性來工作的。然而，此類結(jié)構(gòu)的幾何非線性度較高，在非線性靜電激勵作用下，系統(tǒng)呈現(xiàn)出典型的非線性動態(tài)特性。開展諧振器的非線性動力學(xué)研究對于掌握諧振器的復(fù)雜振動機理、指導(dǎo)諧振器的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計以及實現(xiàn)諧振器的優(yōu)化控制均具有顯著的理論與工程意義。本文以一類典型的雙極板靜電驅(qū)動兩端固支微梁諧振器作為研究對象，分別從靜態(tài)分岔、非線性振動、動態(tài)設(shè)計以及振動控制等方面對其進(jìn)行了深入的研究與探討，具體研究內(nèi)容與研究成果體現(xiàn)在以

3、下五個方面:
　　(1)詳細(xì)推導(dǎo)了微諧振器的靜態(tài)分岔特性。以諧振器的未擾動Hamilton系統(tǒng)作為研究對象，推導(dǎo)了其靜態(tài)平衡點隨參數(shù)的變化情況，獲得了系統(tǒng)的靜態(tài)分岔集及對應(yīng)相空間的流形分布;定義了系統(tǒng)的動態(tài)吸合條件并進(jìn)行了驗證;結(jié)合勢阱/勢壘能量關(guān)系成功地解釋了在平衡點個數(shù)相同的情況下，相空間流形截然不同的原因。
　　(2)深入分析了微諧振器在主共振工況下的幅頻響應(yīng)特性。結(jié)合靜態(tài)分岔分析結(jié)果及小幅振動假設(shè)，研究了諧振器在零/

4、非零平衡點附近的動態(tài)特性及等效固有頻率隨參數(shù)的變化情況，成功地解釋了二次吸合現(xiàn)象產(chǎn)生的原因;定義了系統(tǒng)軟硬特性過渡現(xiàn)象存在的判定條件，并總結(jié)歸納了各平衡點附近的幅頻響應(yīng)特性;推導(dǎo)了線性振動情況下系統(tǒng)的最優(yōu)直流電壓與等效固有頻率的參數(shù)表達(dá)式并討論了物理參數(shù)對于該行為的影響。
　　(3)系統(tǒng)討論了時滯速度反饋控制對于微諧振器動態(tài)特性的調(diào)節(jié)作用。應(yīng)用Hopf分岔理論討論了整個時滯參數(shù)空間內(nèi)反饋控制對于微諧振器穩(wěn)定域的影響，證實了系統(tǒng)中存

5、在穩(wěn)定性切換行為;比較了時滯穩(wěn)定域與多尺度法所得穩(wěn)定域的不同;定義了有效固有角頻率及有效阻尼系數(shù)并討論了時滯反饋的調(diào)頻調(diào)阻作用;針對諧振器調(diào)頻調(diào)阻的解耦問題進(jìn)行了有益的探討。
　　(4)結(jié)合物理參數(shù)詳細(xì)探討了微諧振器的大幅振動設(shè)計問題。定義了未擾動Hamilton系統(tǒng)的大幅振動設(shè)計條件;討論了微梁的固有頻率、初始間距、厚度以及直流電壓等因素對于實際系統(tǒng)大幅振動的影響;結(jié)合數(shù)值Melnikov方法及局部最大值法研究了擾動參數(shù)對于系統(tǒng)

6、混沌運動的影響，為系統(tǒng)大幅振動的動態(tài)設(shè)計提供了一定的理論參考。
　　(5)理論設(shè)計了兩類分?jǐn)?shù)階滑模控制器并成功應(yīng)用于微諧振器的混沌控制。結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論與滑模控制理論，設(shè)計了兩類分?jǐn)?shù)階滑?？刂破?模糊分?jǐn)?shù)階快速終端滑?？刂破饕约胺?jǐn)?shù)階非奇異快速終端滑?？刂破?，并應(yīng)用分?jǐn)?shù)階Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行了穩(wěn)定性證明;應(yīng)用Matlab/Simulink程序驗證了兩種控制器在微諧振器混沌控制中的有效性，為分?jǐn)?shù)階控制器在動態(tài)MEMS中