基于應力約束凝聚化的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)研究.pdf

1、基于應力約束的拓撲優(yōu)化研究是拓撲優(yōu)化設計中的一個非常有應用前景，又具有很大難度的課題。與涉及柔順度的拓撲優(yōu)化的文獻相比，基于應力約束的拓撲優(yōu)化方面文獻很少。當前基于應力約束的拓撲優(yōu)化方面仍然存在許多問題，如應力奇異、應力集中和近似等效優(yōu)化模型等。因此，研究應力約束的拓撲優(yōu)化問題具有一定的理論價值和工程應用價值。
　　針對應力約束、體積最小拓撲優(yōu)化問題，在已有方法和措施基礎上，本文完成了大量數(shù)值仿真，并分析了應力場及相關(guān)凝聚函數(shù)的變

2、化規(guī)律。提出了基于應力梯度及應力約束凝聚化的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)，分別建立了相應的算法，給出了驗證算例。
　　首先，本文采用 RAMP過濾函數(shù)以及qp方法來解決應力奇異現(xiàn)象。在簡化的近似優(yōu)化模型中，將拓撲變量的離散條件和結(jié)構(gòu)應力的q1范數(shù)作為目標體積的懲罰函數(shù)，將最可能的主動單元應力約束及KS總體凝聚應力約束作為應力約束條件，減少了計算規(guī)模，有利于控制局部單元應力。參考MMA方法，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)應力q1范數(shù)的近似再近似表示式，結(jié)合動

3、態(tài)變化的應力約束限，建立一套高效的拓撲優(yōu)化算法。數(shù)值仿真研究了該方法的可行性和優(yōu)缺點。
　　再者，定義了應力梯度近似度量值。將最可能的主動單元應力約束以及應力梯度總體凝聚函數(shù)作為約束條件，建立一個新的應力約束、體積最小拓撲優(yōu)化近似等效模型。結(jié)合MMA近似展開函數(shù)的數(shù)學二次規(guī)劃算法，給出了新的應力約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法，并完成了其數(shù)值仿真研究。
　　然而，將一個或幾個應力約束凝聚化函數(shù)作為懲罰項，引入目標函數(shù)中具有經(jīng)驗性

4、，并不嚴謹，且近似優(yōu)化模型與原優(yōu)化問題模型的等效性和工程應用適用性等值得商討。本文為了合理解決應力集中問題，攻克近似等效優(yōu)化模型等關(guān)鍵技術(shù)難題，提出了一套優(yōu)化模型減縮和求解技術(shù)。第一，引入了幾個類似于正態(tài)分布的函數(shù)，并將其作為結(jié)構(gòu)應力的q范數(shù)函數(shù)的加權(quán)函數(shù)，形成了幾個加權(quán)的應力約束總體凝聚函數(shù)。第二，引入應力梯度凝聚約束函數(shù)，借鑒變約束限優(yōu)化方法思想和引進置信區(qū)間方案，構(gòu)建了具有較好等效性的近似減縮優(yōu)化模型，解決了應力集中和應力控制問題