約束集成化處理的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化.pdf

1、利用結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化可以設(shè)計出較合理的結(jié)構(gòu)，使其在載荷作用下，傳力路徑最短，而且可以減輕結(jié)構(gòu)重量，改善結(jié)構(gòu)受力狀況，因此研究結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化具有重要意義。 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化可分為骨架類結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化和連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。與骨架類結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化相比，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化由于其數(shù)學(xué)模型難以描述，故難度較大，被公認為當前結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的課題。對于該課題，本文做了如下工作：(1)研究并應(yīng)用了ICM(Independent，Continous，

2、Mapping)方法。該方法是隋允康教授在解決骨架類結(jié)構(gòu)和連續(xù)體結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化問題時提出來的，本文所有工作都是基于ICM方法展開的。為了使ICM法剛度過濾函數(shù)的冪指數(shù)的確定更有依據(jù)，利用均勻化方法計算了多孔材料的宏觀彈性模量。依據(jù)計算出的彈性模量離散值，按規(guī)范化最小二乘法擬合了剛度過濾函數(shù)的冪指數(shù)，從而給出了該值的具體計算方法，其值與已發(fā)表的拓撲優(yōu)化經(jīng)驗值相吻合。在建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的過程中，均采用了ICM方法將目標與約

3、束函數(shù)顯式化。 (2)研究了應(yīng)力約束集成化處理的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。利用Mises強度理論和三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能理論，將應(yīng)力約束轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能約束。為解決應(yīng)力約束下結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中約束個數(shù)多、敏度計算量大、計算效率低的問題，引入K-S函數(shù)將大量單元應(yīng)變能約束轉(zhuǎn)化為集成化單約束。建立了以結(jié)構(gòu)重量為目標、以集成化應(yīng)變能為約束的優(yōu)化模型，并用Lagrange乘子法進行求解。與均勻化方法、變密度法、ESO(EvolutionaryStru

4、cturalOptimization)方法相比，由上述方法得到的結(jié)構(gòu)拓撲更為合理，優(yōu)化效率也較高。達到最優(yōu)拓撲時，各工況下的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力接近或達到許用應(yīng)力，結(jié)構(gòu)應(yīng)力飽滿，且分布均勻，各部分材料都充分發(fā)揮了作用。 (3)研究了位移約束集成化處理的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題。為解決多工況下多位移約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題，引入了K-S函數(shù)將多工況下多位移約束轉(zhuǎn)化為集成化單約束。在建立優(yōu)化模型時，基于莫爾定理，用ICM方法導(dǎo)出約束點位移

5、與設(shè)計變量之間的近似顯函數(shù)關(guān)系，然后采用Lagrange乘子法進行求解。這樣直接減小了問題的求解規(guī)模，提高了優(yōu)化效率。 (4)研究了應(yīng)力和位移聯(lián)合約束進行集成化處理的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題。當同時考慮應(yīng)力和位移約束時，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題很難用現(xiàn)有的均勻化方法或變密度法求解。主要困難在于：難以建立應(yīng)力和位移約束與拓撲設(shè)計變量之間的顯函數(shù)關(guān)系。即使建立了這種關(guān)系，也由于優(yōu)化問題規(guī)模過大，用常規(guī)的序列線性規(guī)劃或序列二次規(guī)劃求解時，

6、計算量大，計算效率低。本文基于ICM方法，推導(dǎo)了應(yīng)力、位移約束與拓撲變量之間的顯式關(guān)系，建立了以重量為目標、以應(yīng)力和位移的集成化函數(shù)為約束的優(yōu)化模型，并用對偶規(guī)劃求解了該模型。因為減小了問題的求解規(guī)模和敏度計算量，所以本方法優(yōu)化效率較高。 (5)依據(jù)ICM方法和上述優(yōu)化理論，研制了約束集成化處理的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化軟件，設(shè)計了程序的用戶界面、后處理模塊和幫助文檔，其中后處理模塊包括優(yōu)化結(jié)果的文本輸出、圖形輸出，幫助文檔包括程序的