一種研究雙穩(wěn)態(tài)壓電集能器高能解的新方法.pdf

1、壓電集能器是一種結(jié)構(gòu)簡單、易于微型化因而備受青睞的綠色能源收集設(shè)備。在國家自然科學(xué)基金(編號:11372282)資助下，本文研究了含機(jī)電耦合項的雙穩(wěn)態(tài)壓電集能器的高能解。
　　首先，研究其未擾系統(tǒng)的動力學(xué)，由此可估計原系統(tǒng)的動力學(xué)。本文把集能系統(tǒng)看成一個整體，與其他相關(guān)工作不同，把機(jī)電耦合系數(shù)看成一般參數(shù)。由于把機(jī)電耦合項看成未擾項，因此如何將三維的雙穩(wěn)態(tài)集能系統(tǒng)降維為能方便使用Melnikov方法的二維系統(tǒng)成為本文的一個難題。對

2、模型進(jìn)行降維處理時，結(jié)合系統(tǒng)自身特點及研究目標(biāo)，提出了基于其未擾系統(tǒng)的不變平面族對整個相空間進(jìn)行分解研究的新方法——空間分解法。利用這個方法可得到未擾系統(tǒng)在不變平面族上的限制系統(tǒng)，并分類研究了這些二維限制系統(tǒng)。分類研究中，先利用卡當(dāng)判別法判斷了不同情形下限制系統(tǒng)的平衡點個數(shù)，再利用中心與焦點的判定定理、平面哈密頓系統(tǒng)的性質(zhì)及Perron第一定理判斷了平衡點的類型及同宿軌的存在性。結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)電耦合系數(shù)θ在(0，1)范圍內(nèi)，其未擾系統(tǒng)在

3、這些不變平面υ+θx=d（-√4(1-θ2)3/27θ2＜d＜√4(1-θ2）3/27θ2)上的限制系統(tǒng)具備雙穩(wěn)態(tài)Duffing系統(tǒng)未擾系統(tǒng)的特征，具有跨雙勢阱的同宿軌及周期解。對于這些平面上的限制系統(tǒng)我們就可利用Melnikov方法進(jìn)行下一步的研究了，這大大拓寬了Stanton等利用Melnikov方法研究該系統(tǒng)時機(jī)電耦合系數(shù)的范圍。
　　然后，利用Melnikov方法研究了系統(tǒng)在特殊平面υ+θx=0(θ∈(0，1))上的限制系