壓縮感知原信號重構算法研究.pdf

1、近幾年來，由于壓縮感知理論的提出突破了奈奎斯特定理中提出的對采樣頻率下限的制約，使得該理論得到極其廣泛的關注，研究熱潮至今仍未消退。目前業(yè)界對其進行的研究主要分為如下三個方向：對信號進行稀疏表示、設計高效的觀測矩陣以及研究精確快速的重構算法。其中對于重構算法的研究是整個理論中最重要的一環(huán)，本文主要對重構算法中的OCMP算法、GP算法、NSL0算法進行研究，針對各個算法的不足進行了改進，完成的主要工作如下：
　　(1)對傳統(tǒng)的OCM

2、P算法進行了改進，改進后的算法稱為基于L0范數變步長的OCMP算法（L0StOCMP）。由于貪婪算法系列中的OCMP算法每次只選擇一個原子進入支撐集，并且使用最小L2范數進行原子選擇，使得傳統(tǒng)的OCMP算法在恢復精度及重構速度上都有待提高。L0StOCMP算法每次選入支撐集的原子數目等于當前步長，且步長可變，利用由反正切函數近似的L0范數來替代 L2范數作為原子選擇的依據。從仿真數據可看出，改進的算法在信噪比較低的情況下，在重構速度及恢

3、復精度方面都較OCMP算法有一定的提升。
　　(2)對傳統(tǒng)的GP算法進行了兩種改進，兩種改進后的算法分別稱為基于加速梯度法的GP算法（SGP）和基于SW共軛梯度法的GP算法（SWGP）。貪婪算法系列中的GP算法使用最速下降法的迭代方向逼近最優(yōu)解，這會導致鋸齒現(xiàn)象，影響算法的重構速度和恢復精度。SGP算法通過使用加速梯度法的迭代方向來逼近最優(yōu)解， SWGP算法通過使用SW共軛梯度法的迭代方向來逼近最優(yōu)解，兩種改進算法在一定程度上消除

4、了鋸齒現(xiàn)象。從仿真數據可看出，這兩個改進的算法在重構速度和恢復精度都有一定的提升，其中SWGP算法在性能上的提升更為明顯。
　　(3)對傳統(tǒng)的NSL0算法進行了改進，改進后的算法稱為結合貪婪算法思想的NSL0算法（G_NSL0）。NSL0算法在SL0算法的基礎上改用修正的牛頓法進行最優(yōu)解的搜索，可以使重構速度和恢復精度較SL0算法有所提升，但是NSL0算法仍然沒有突破SL0算法的思維限制。G_NSL0算法通過更少的迭代次數，找到原